Concursos Públicos ⇒ Equação do 1º Grau Tópico resolvido

[carlosalves10]

Ari é um professor de Matemática que gosta muito de propor desafios matemáticos para os seus alunos do 6º ano ao final de cada aula.
Ao terminar uma de suas aulas, Ari propôs o seguinte desafio, de modo que seus alunos pudessem descobrir a sua idade e a idade de seus três filhos.
“O produto da minha idade com a idade de meus filhos é igual a 99 671. Qual é a minha idade e a idade de cada um de meus filhos? ”
Assim sendo, se resolver o desafio proposto por Ari, um aluno pode concluir que a diferença entre a idade de Ari e a idade de seu filho mais novo é igual a:

A)24 anos.
B)28 anos.
C)30 anos.
D)41 anos.

[AndreBRasera]

Opa, tudo bão?

Primeira ideia: vamos decompor 99671:

Ele não é divisível por 2, nem por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nem 10.
Seu primeiro divisor, depois do número 1, é 11.

99671 dividido por 11 é igual a 9061.
Testemos os próximos divisores... 12 não divide 9061, mas 13 divide.

9061 divido por 13 é igual a 697. Nosso número não é divisível pelos primeiros nove algarismos, logo, não é divisível também por seus múltiplos. Aí é só testarmos os primos mesmo. O próximo primo é 17, que divide 697.

697 dividido por 17 é 41. 41 é o último fator primo.

Portanto, concluímos que 99671 é igual ao produto de 11 por 13 por 17 por 41.
O mais velho (o pai), 41, subtraído do mais novo (o filho caçula), 11, resulta 30.

O segredo desse exercício é um bom domínio de primos e divisores, mas se a análise seguir a ordem crescente dos divisores, é mais simples do que aparenta.