Concursos Públicos ⇒ Equação do 1º Grau Tópico resolvido

[carlosalves10]

Todos os sábados pela manhã, Eva costuma ir à feira de sua cidade para fazer suas compras semanais. Durante a crise dos transportes, Eva percebeu que muitos produtos de costume da feira estavam bem mais caros que o normal. Em um dos sábados, durante o período de crise, Eva gastou 1/3 do valor que levou para feira comprando 2 kg de batatas, 1/5 do valor restante, após a compra das batatas, comprando 1 kg de cenoura, e R$ 4,50 comprando 1,5 kg de abóbora. Se Eva voltou para casa com 50% do valor que havia levado inicialmente para feira, então o valor de cada quilo de batata, pago por ela, naquele dia de feira era igual a

A) R$ 18,00.
B) R$ 22,50.
C) R$ 36,00.
D) R$ 45,00.

[AndreBRasera]

Denominemos o valor que ela levou à feira de V.

Portanto, ela gastou [tex3]\frac{1}{3}V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}V[/tex3]

nas batatas;

Gastou [tex3]\frac{1}{5} \left ( V - \frac{1}{3}V \right )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5} \left ( V - \frac{1}{3}V \right )[/tex3]

, isto é, um quinto do restante (o valor total menos o valor pago nas batatas, tudo isso vezes um quinto), na cenoura;

Gastou [tex3]4,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4,5[/tex3]

reais na abóbora. Belezura.

Agora somemos todos esses gastos dela. Segundo o enunciado, todo esse dinheiro que ela gastou compõe metade do valor V que ela trouxe. Portanto, temos o seguinte:

[tex3]\frac{1}{3}V + \frac{1}{5} \left ( V - \frac{1}{3}V \right ) + 4,5 = \frac{1}{2}V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}V + \frac{1}{5} \left ( V - \frac{1}{3}V \right ) + 4,5 = \frac{1}{2}V[/tex3]

[tex3]\frac{1}{3}V + \frac{1}{5} \left (\frac{2}{3}V \right ) + 4,5 = \frac{1}{2}V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}V + \frac{1}{5} \left (\frac{2}{3}V \right ) + 4,5 = \frac{1}{2}V[/tex3]

[tex3]\frac{1}{3}V + \frac{2}{15}V + 4,5 = \frac{1}{2}V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}V + \frac{2}{15}V + 4,5 = \frac{1}{2}V[/tex3]

[tex3]\frac{10}{30}V + \frac{4}{30}V + \frac{30 \cdot 4,5}{30} = \frac{15}{30}V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10}{30}V + \frac{4}{30}V + \frac{30 \cdot 4,5}{30} = \frac{15}{30}V[/tex3]

[tex3]10V + 4V + 30 \cdot 4,5 = 15V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10V + 4V + 30 \cdot 4,5 = 15V[/tex3]

[tex3]14V + 135 = 15V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]14V + 135 = 15V[/tex3]

[tex3]V = 135[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V = 135[/tex3]

reais.


Ótimo. Agora temos que descobrir o preço dos 2 kg de batatas, que custaram um terço do valor total V. Um terço de V, ou seja, de 135, é 45 reais.

Se foram 2 kg, só dividirmos 45 por 2, que resulta em 22,50 reais por kg de batata.