Concursos Públicos ⇒ Equações Trigonométricas Tópico resolvido

[carlosalves10]

A solução da equação 2.sen^2 x + 3.sen x - 2 = 0 é:

A resposta é letra E.

Coloquei o gabarito em anexo para facilitar a visualização.

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

2sen² (x) + 3sen (x) - 2 = 0

∆ = 9 + 16 = 25

sen x = [tex3]\frac{-3±5}{4}=\begin{cases}
sen(x)=\frac{1}{2} \\
sen(x)=-2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{-3±5}{4}=\begin{cases}
sen(x)=\frac{1}{2} \\
sen(x)=-2
\end{cases}[/tex3]

Obs. sen (x) = - 2 não convém, pois a função sen (x) varia de - 1 a 1.

Para sen (x) = 1/2 , vem;

sen (x) = sen ( π/6 ) ou sen (x) = sen ( 5π/6 )

[tex3]x=\frac{π}{6} + 2kπ\ ou \ x = \frac
{5π}{6} + 2kπ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{π}{6} + 2kπ\ ou \ x = \frac
{5π}{6} + 2kπ[/tex3]

Portanto,

S={[tex3]x\in \mathbb{R}, k \in \mathbb{Z} | \ x=\frac{π}{6} +2k\pi \ ou \ x=\frac{5π}{6} + 2k\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\in \mathbb{R}, k \in \mathbb{Z} | \ x=\frac{π}{6} +2k\pi \ ou \ x=\frac{5π}{6} + 2k\pi [/tex3]

} , alternativa (E).



Bons estudos!