Resolução
Vértices do triangulo:(0,0),(0,4),(-2,0)
Equação da circunferencia:
[tex3]C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex3]
[tex3]\bullet (0,0)\in C\rightarrow a^2+b^2=r^2[/tex3]
(1)
[tex3]\bullet (0,4)\in C\rightarrow a^2+(4-b)^2=r^2[/tex3]
(2)
[tex3]\bullet (-2,0)\in C\rightarrow (a+2)^2+b^2=r^2[/tex3]
(3)
Comparando (1) e (2),temos:
[tex3]\cancel{a^2}+b^2=\cancel{a^2}+(4-b)^2[/tex3]
[tex3]\cancel{b^2}=16-8b+\cancel{b^2}[/tex3]
[tex3]8b=16[/tex3]
[tex3]\boxed{b=2}[/tex3]
Comparando (1) e (3),temos:
[tex3]a^2+\cancel{b^2}=(a+2)^2+\cancel{b^2}[/tex3]
[tex3]\cancel{a^2}=\cancel{a^2}+4a+4[/tex3]
[tex3]4a=-4[/tex3]
[tex3]\boxed{a=-1}[/tex3]
Calculo do raio:
[tex3]a^2+b^2=r^2[/tex3]
[tex3](-1)^2+2^2=r^2[/tex3]
[tex3]\boxed{r^2=5}[/tex3]
Substituindo:
[tex3](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex3]
[tex3](x+1)^2+(y-2)^2=5[/tex3]
[tex3]x^2+2x+1+y^2-4y+4=5[/tex3]
[tex3]x^2+y^2+2x-4y=0[/tex3]
Portanto:
[tex3]\boxed{C:x^2+y^2+2x-4y=0}[/tex3]