Mensagem não lida por Killin » Sex 30 Nov, 2018 09:58
Mensagem não lida
por Killin » Sex 30 Nov, 2018 09:58
Seja g(x) a reta em questão. Se é paralela à reta 3x - 4, possuem o mesmo coeficiente angular. Logo, g(x) será do tipo: g(x) = 3x + k.
Se é tangente à parábola 3x^2 - 1, ao igualarmos g(x) com f(x), nossa equação só terá uma solução, ou seja delta será nulo.
[tex3]\Rightarrow 3x+k=3x^2-1 \leftrightarrow 3x^2-3x-k-1=0 \leftrightarrow \Delta=0 \\ \Rightarrow 9-4(3)(-k-1)=0 \leftrightarrow9+12k+12=0 \leftrightarrow k=\frac{-21}{12}[/tex3]
Então [tex3]g(x)=3x-\frac{21}{12}[/tex3]
. Encontrando o ponto de tangência: [tex3]3x-\frac{21}{12}=3x^2-1 \leftrightarrow36x-21=36x^2-12 \\ \leftrightarrow36x^2-36x+9=0 \leftrightarrow4x^2-4x+1=0 \leftrightarrow(2x-1)^2=0 \leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]
Portanto a ordenada será [tex3]f(1/2)=3(1/4)-1=\boxed{\frac{-1}{4}}[/tex3]
Life begins at the end of your comfort zone.