Concursos Públicos ⇒ Equaçao de Reta Paralela Tópico resolvido

[japaesah]

A ordenada do ponto do gráfico de f( x) = 3x² -1 em que a reta tangente é paralela à reta de equação y = 3x − 4 é igual a:

A) −1
B) - 1/4
C) 1
D) 3/4
E) 2

Resposta

---

B

[Killin]

Seja g(x) a reta em questão. Se é paralela à reta 3x - 4, possuem o mesmo coeficiente angular. Logo, g(x) será do tipo: g(x) = 3x + k.


Se é tangente à parábola 3x^2 - 1, ao igualarmos g(x) com f(x), nossa equação só terá uma solução, ou seja delta será nulo.

[tex3]\Rightarrow 3x+k=3x^2-1 \leftrightarrow 3x^2-3x-k-1=0 \leftrightarrow \Delta=0 \\ \Rightarrow 9-4(3)(-k-1)=0 \leftrightarrow9+12k+12=0 \leftrightarrow k=\frac{-21}{12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Rightarrow 3x+k=3x^2-1 \leftrightarrow 3x^2-3x-k-1=0 \leftrightarrow \Delta=0 \\ \Rightarrow 9-4(3)(-k-1)=0 \leftrightarrow9+12k+12=0 \leftrightarrow k=\frac{-21}{12}[/tex3]

Então [tex3]g(x)=3x-\frac{21}{12}[/tex3]

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[tex3]g(x)=3x-\frac{21}{12}[/tex3]

. Encontrando o ponto de tangência: [tex3]3x-\frac{21}{12}=3x^2-1 \leftrightarrow36x-21=36x^2-12 \\ \leftrightarrow36x^2-36x+9=0 \leftrightarrow4x^2-4x+1=0 \leftrightarrow(2x-1)^2=0 \leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x-\frac{21}{12}=3x^2-1 \leftrightarrow36x-21=36x^2-12 \\ \leftrightarrow36x^2-36x+9=0 \leftrightarrow4x^2-4x+1=0 \leftrightarrow(2x-1)^2=0 \leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]

Portanto a ordenada será [tex3]f(1/2)=3(1/4)-1=\boxed{\frac{-1}{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(1/2)=3(1/4)-1=\boxed{\frac{-1}{4}}[/tex3]