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(CPCON) Bissetriz Exterior
Enviado: Qui 19 Jul, 2018 08:23
por rodrigogba19
CPCON - QUESTÃO 37 - CONCURSO PREF DE REMÍGIO
Considere o triângulo ABC com vértices A = (- 6, - 2), B = ( 6, 1) e C = ( 2, 4). Prolonga-se os segmentos AB e AC a partir dos pontos B e C, respectivamente. Em seguida trace uma bissetriz exterior a partir do ponto C até interceptar o prolongamento do segmento AB no ponto Q.
Determine a área do triângulo ACQ, a qual vamos denotar por S, sabendo que as medidas são dadas em metros e indique o resultado CORRETO:
a) [tex3]S = 58m^2[/tex3]
b) [tex3]S = 48m^2[/tex3]
c) [tex3]S = 68m^2[/tex3]
d) [tex3]S = 42m^2[/tex3]
e) [tex3]S = 46m^2[/tex3]
Re: (CPCON) Bissetriz Exterior
Enviado: Qui 19 Jul, 2018 11:20
por rodrigogba19
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Re: (CPCON) Bissetriz Exterior
Enviado: Qui 19 Jul, 2018 14:07
por MatheusBorges
rodrigogba19, eu fiz de outra forma, você se importa se eu postar?
Re: (CPCON) Bissetriz Exterior
Enviado: Qui 19 Jul, 2018 14:34
por MatheusBorges
A vai assim mesmo kkkkk
Reta suporte do lado AB:
[tex3]\left| \begin{array}{rcr}
-6 & -2 & 1 \\
x & y & -1\\
6 & 1 & -1
\end{array} \right|=0\rightarrow x-4y-2=0[/tex3]
Reta suporte do lado AC:
[tex3]\left| \begin{array}{rcr}
-6 & -2 & 1 \\
x & y & 1\\
2 & 4 & 1
\end{array} \right|=0\rightarrow 3x-4y\rightarrow +10=0[/tex3]
Reta suporte do lado BC:
[tex3]\left| \begin{array}{rcr}
6 & 1 & 1 \\
2 & 4 & 1\\
x & y & 1
\end{array} \right|=0\rightarrow 3x+4y-22=0[/tex3]
Seja P tal que [tex3]P(0,k)[/tex3]
e P esteja contido na reta suporte do lado AC, logo:
[tex3]3.0-4k+10=0\rightarrow 4k=10\rightarrow k=\frac{5}{2}\rightarrow P(0,\frac{5}{2})[/tex3]
Equação das bissetrizes:
[tex3]\frac{3x+4y-22}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\left|\frac{3x-4y+10}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\right|[/tex3]
Resolvendo encontramos duas retas, porém não sabemos qual de fato será a bissetriz externa do vértice C
[tex3]r:y-4=0[/tex3]
[tex3]s:x-2=0[/tex3]
Uma das características básicas da bissetriz externa é deixar os vértices opostos ao qual ela passa em semiplanos iguais, portanto vamos utilizar a reta s e ver o que dá:
[tex3]B(6,1)\rightarrow E(B)=6.6-12=24\\
A(-6,-2)\rightarrow E(A)=6.-6-12=-24[/tex3]
Logo s é bissetriz interna
Portanto, achando Q:
[tex3]\begin{cases}
y-4=0 \\
x-4y-2=0
\end{cases}\rightarrow Q(18,4)[/tex3]
[tex3]s=\left|\left| \begin{array}{rcr}
18 & 4 & 1 \\
-6 & -2 & 1\\
2 & 4 & 1
\end{array} \right|\right|.\frac{1}{2}=48m^{2}[/tex3]
Re: (CPCON) Bissetriz Exterior
Enviado: Seg 23 Jul, 2018 08:00
por rodrigogba19
Obrigado pela postagem. Vou anlisar esse método também. Gostei.