Concursos Públicos ⇒ Questão triângulo isósceles + circunferência Tópico resolvido

[Canog]

Olá pessoal,
Poderiam me ajudar com essa questão?

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Na figura que segue, sabe-se que o triângulo retângulo é isósceles e que sua hipotenusa
coincide com o diâmetro da circunferência, cuja medida é 16 cm:

Utilizando π = 3, é correto afirmar que a área sombreada na figura acima é igual a:

a) 8 cm2.
b) 16 cm2.
c) 80 cm2.
d) 160 cm2.

Resposta

---

Gab: B

[jvmago]

se o triangulo está inscrito, é retangulo e é isósceles então a altura dele passa pelo centro da circunferência e é igual ao raio.

Como [tex3]D=16=2r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]D=16=2r[/tex3]

então [tex3]r=8=h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=8=h[/tex3]

. Note que a área sombreada está em um setor de [tex3]90º[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]90º[/tex3]

logo:

[tex3]S=\frac{\pi r^2}{4}-\frac{8*8*sen90}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\frac{\pi r^2}{4}-\frac{8*8*sen90}{2}[/tex3]

[tex3]S=\frac{3* 64}{4}-\frac{8*8*sen90}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\frac{3* 64}{4}-\frac{8*8*sen90}{2}[/tex3]

[tex3]S=3*16-4*8=48-32=16[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=3*16-4*8=48-32=16[/tex3]