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Bissetriz e Altura de um Triângulo

Enviado: Seg 23 Abr, 2018 16:14
por MaraMarques
A figura abaixo representa um triângulo retângulo ABC, uma altura AH relativa à hipotenusa BC e um segmento AP que está sobre a bissetriz do ângulo reto Â.
1.png
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Se a medida da hipotenusa BC é o dobro da medida do cateto AB, a razão entre as medidas dos segmentos AP e AH é igual a:

a) [tex3]\sqrt{6}[/tex3] -[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
b) [tex3]\sqrt{6}[/tex3] -[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{6}[/tex3] -2
d) [tex3]\sqrt{6}[/tex3] -1
Resposta

A

Re: Bissetriz e Altura de um Triângulo

Enviado: Seg 23 Abr, 2018 16:57
por jvmago
O unico triangulo onde a hipetenusa é o dobro de um catetos é em um triangulo de angulos [tex3]30,60,90[/tex3] logo:

[tex3]AcB=30[/tex3] , [tex3]AbC=60[/tex3] e [tex3]ApH=75[/tex3] .

No [tex3]\Delta APH[/tex3] apliquemos a seno de [tex3]75[/tex3] e teremos:

[tex3]sen75=\frac{AH}{AP}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{AH}{AP}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}=\frac{AP}{AH}[/tex3]

Racionalizando chegará em : [tex3]\frac{AP}{AH}=\sqrt{6}-\sqrt{2}[/tex3]

Re: Bissetriz e Altura de um Triângulo

Enviado: Qui 26 Abr, 2018 18:30
por MaraMarques
Obrigada, jvmago! Até relação de Stewart eu apliquei nessa questão, pois não estava enxergando uma saída.
Valeu! :D

Re: Bissetriz e Altura de um Triângulo

Enviado: Qui 26 Abr, 2018 19:45
por jvmago
MaraMarques, Ser melhor a cada dia.