(A) 16.
(B) 12.
(C) 22.
(D) 25.
(E) 31.
Resposta
(D) 25.
Gostaria de saber qual a sacada / caminho lógico.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Concursos Públicos ⇒ FCC 2016, Metrô - Multiplicação com letras Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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rramenzoni
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Abr 2018
05
22:30
FCC 2016, Metrô - Multiplicação com letras
Cada uma das letras M, E, T, R, O, S corresponde a um algarismo diferente, e nenhuma delas ao algarismo 8. Sabendo-se que M × E × T =R × O × S, então, M + E + T + R + O + S é igual a
(A) 16.
(B) 12.
(C) 22.
(D) 25.
(E) 31.
(D) 25.
Eu acertei mas demorei (e sem muito método)
Gostaria de saber qual a sacada / caminho lógico.
(A) 16.
(B) 12.
(C) 22.
(D) 25.
(E) 31.
(D) 25.
Gostaria de saber qual a sacada / caminho lógico.
Editado pela última vez por caju em 06 Abr 2018, 01:46, em um total de 2 vezes.
Razão: arrumar spoiler.
Razão: arrumar spoiler.
-
csmarcelo
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Abr 2018
07
11:07
Re: FCC 2016, Metrô - Multiplicação com letras
Cada letra está associada a um dos seguintes algarismos: [tex3]1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9[/tex3]
.
O zero também foi excluído, pois, obviamente, se uma das letras tivesse o seu valor, o lado correspondente da equação seria igual a zero, o que não aconteceria do outro lado, visto que as letras representam algarismos distintos.
Pois bem, se dois números são iguais, então eles possuem a mesma representação ao serem decompostos em números primos.
[tex3]2[/tex3]
[tex3]3[/tex3]
[tex3]4=2^2[/tex3]
[tex3]5[/tex3]
[tex3]6=2\cdot3[/tex3]
[tex3]7[/tex3]
[tex3]9=3^2[/tex3]
Repare que os únicos fatores primos que podem ser usados para representar esses dois números são o 2 e o 3, visto que são os únicos que se repetem um número par de vezes e, portanto, podem ser divididos igualmente entre os lados da equação.
Temos, então, [tex3]2^2\cdot3^2[/tex3] de cada lado. Agora, basta multiplicá-los convenientemente. De um lado, temos [tex3]2\cdot6\cdot3[/tex3] e, consequentemente, do outro lado só nos resta [tex3]4\cdot9[/tex3] . Como falta um algarismo, mas os números já são iguais, esse só pode ser o número 1, elemento neutro da multiplicação.
[tex3]2+6+3+4+9+1=25[/tex3]
O zero também foi excluído, pois, obviamente, se uma das letras tivesse o seu valor, o lado correspondente da equação seria igual a zero, o que não aconteceria do outro lado, visto que as letras representam algarismos distintos.
Pois bem, se dois números são iguais, então eles possuem a mesma representação ao serem decompostos em números primos.
[tex3]2[/tex3]
[tex3]3[/tex3]
[tex3]4=2^2[/tex3]
[tex3]5[/tex3]
[tex3]6=2\cdot3[/tex3]
[tex3]7[/tex3]
[tex3]9=3^2[/tex3]
Repare que os únicos fatores primos que podem ser usados para representar esses dois números são o 2 e o 3, visto que são os únicos que se repetem um número par de vezes e, portanto, podem ser divididos igualmente entre os lados da equação.
Temos, então, [tex3]2^2\cdot3^2[/tex3] de cada lado. Agora, basta multiplicá-los convenientemente. De um lado, temos [tex3]2\cdot6\cdot3[/tex3] e, consequentemente, do outro lado só nos resta [tex3]4\cdot9[/tex3] . Como falta um algarismo, mas os números já são iguais, esse só pode ser o número 1, elemento neutro da multiplicação.
[tex3]2+6+3+4+9+1=25[/tex3]
Editado pela última vez por csmarcelo em 07 Abr 2018, 11:09, em um total de 1 vez.
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