Concursos Públicos ⇒ (UFES - 2014) Conjuntos - Divisão - Resto Tópico resolvido

[lusosan]

Seja S o conjunto dos números inteiros positivos que, quando divididos por 4, deixam resto igual a 2; quando divididos por 5, deixam resto igual a 3 e, quando divididos por 6, deixam resto igual a 4. A soma dos três menores números de S é igual a

a) 258
b) 282
c) 306
d) 330
e) 354

[paulo testoni]

Hola.

Note que :

[tex3]x = 4a + 2\\
x = 5b + 3\\
x = 6c + 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 4a + 2\\
x = 5b + 3\\
x = 6c + 4[/tex3]

Se vc somar 2 as três igualdades no lado direito as divisões serão exatas.

Isso significa que: 2 é múltiplo de 4, 5 e 6. Logo: m.m.c(4,5,6) = 60, assim:

[tex3]n + 2 = 60\\
n = 58[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n + 2 = 60\\
n = 58[/tex3]

[tex3]58\\
58*2 + 2 = 118\\
58*3 + 4 = 178\\
58*4 + 6 = 238[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]58\\
58*2 + 2 = 118\\
58*3 + 4 = 178\\
58*4 + 6 = 238[/tex3]

[tex3]Soma: \,\,58+118+178 =354[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Soma: \,\,58+118+178 =354[/tex3]