Concursos Públicos ⇒ (UFES - 2013) Razão e proporção Tópico resolvido

[prinutri09]

Uma grandeza Z é diretamente proporcional a uma grandeza X e inversamente proporcional a raiz quadrada de uma grandeza Y. Se a grandeza X tem um aumento de 20% e a grandeza Y tem uma diminuição de 19%, entao a grandeza Z tem:

a) diminuição de 100/7%
b) aumento de 100/3%
c) aumento de 1%
d) diminuição de 9%
e) diminuição de 200/9%

A resposta é letra B. Não entendi porque deu essa resposta....

[jedi]

se x é inversamente proporcional a raiz quadrada de y e diretamente proporcional a x então podemos dizer que

[tex3]z=\frac{ax}{\sqrt{y}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z=\frac{ax}{\sqrt{y}}[/tex3]

onde a é uma constante qualquer

se y teve uma diminuição de 19% então ele passa a valer 81 % do seu valor original
se x aumentou 20 % então ele passa a ter 120% de seu valor original

[tex3]z_2=\frac{a.1,2x}{\sqrt{0,81y}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z_2=\frac{a.1,2x}{\sqrt{0,81y}}[/tex3]

[tex3]z_2=\frac{1,2.ax}{0,9.\sqrt{y}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z_2=\frac{1,2.ax}{0,9.\sqrt{y}}[/tex3]

[tex3]z_2=\frac{1,2}{0,9}.\frac{a.x}{\sqrt{y}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z_2=\frac{1,2}{0,9}.\frac{a.x}{\sqrt{y}}[/tex3]

[tex3]z_2=\frac{1,2}{0,9}.z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z_2=\frac{1,2}{0,9}.z[/tex3]

[tex3]z_2=\frac{4}{3}.z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z_2=\frac{4}{3}.z[/tex3]

então calculando a diferença

[tex3]z_2-z=(\frac{4}{3}-1)z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z_2-z=(\frac{4}{3}-1)z[/tex3]

[tex3]z_2-z=\frac{1}{3}.z[/tex3]

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[tex3]z_2-z=\frac{1}{3}.z[/tex3]

que convertido para porcentagem da [tex3]\frac{100}{3}\%[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{100}{3}\%[/tex3]

[prinutri09]

Jedi,

quando você calcula a diferença z2-z = (4/3 - 1)z " de onde veio esse 1" ?? É referente a constante a?

[jedi]

Na verdade é:

[tex3]z_2-z=\frac{4}{3}.z-z[/tex3]

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[tex3]z_2-z=\frac{4}{3}.z-z[/tex3]

daí coloquei o z em evidência

[tex3]z_2-z=(\frac{4}{3}-1)z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z_2-z=(\frac{4}{3}-1)z[/tex3]

[prinutri09]

Obrigada agora entendi!!!