Concursos Públicos ⇒ analise combinatória

[eduardo26]

(consulplan-agente administrativo-MAPA) Para preparar um sanduíche, uma pessoa dispõe de 3 tipos de carne, 4 tipos de queijo e 5 vegetais. De quantas maneiras pode-se montar o sanduíche com 1 carne, 2 fatias de queijos iguais ou diferentes e 3 vegetais distintos?

RESPOSTA:300

[alevini98]

Para a carne utilizaremos arranjo simples, para os tipos de queijo utilizaremos combinação com repetição e para os vegetais utilizaremos combinação simples, então faremos o produto para conseguir todos os sanduíches possíveis dentro das condições dadas.

Carne

[tex3]A_3^1=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_3^1=3[/tex3]

Queijo

[tex3]\boxed{\mbox{Lembrando que:}\\CR_n^p=C_{n+p-1}^p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\mbox{Lembrando que:}\\CR_n^p=C_{n+p-1}^p}[/tex3]

[tex3]CR_4^2\to C_5^2\to\frac{5!}{2!(5-2)!}=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CR_4^2\to C_5^2\to\frac{5!}{2!(5-2)!}=10[/tex3]

Vegetais

[tex3]C_5^3\to\frac{5!}{3!(5-3)!}=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_5^3\to\frac{5!}{3!(5-3)!}=10[/tex3]

Então:

[tex3]3\cdot10\cdot10=~\boxed{300}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\cdot10\cdot10=~\boxed{300}[/tex3]