É dada uma circunferência de equação [tex3]x^2+y^2-8x-2y+7=0[/tex3]
. A equação da reta que tangencia essa circunferência no ponto [tex3]P(3,\ 4)[/tex3]
é:
a) [tex3]x-3y+9=0[/tex3]
b) [tex3]3x-y+3=0[/tex3]
c) [tex3]x+3y+3=0[/tex3]
d) [tex3]x+3y+9=0[/tex3]
Concursos Públicos ⇒ (IDECAN - 2015) Geometria Analítica Tópico resolvido
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ALDRIN 
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25
12:48
(IDECAN - 2015) Geometria Analítica
Última edição: ALDRIN (Ter 25 Abr, 2017 12:48). Total de 1 vez.
"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.
Hoefer, H., 80.
Abr 2017
26
18:13
Re: (IDECAN - 2015) Geometria Analítica
Olá Aldrin, boa noite.
"É dada uma circunferência de equação [tex3]x^2+y^2-8x-2y+7=0[/tex3] . A equação da reta que tangencia essa circunferência em [tex3]P(3,\ 4)[/tex3] :"
Inicialmente vamos colocar a equação da circunferência na forma reduzida utilizando a técnica de completar quadrado:
[tex3]x^2+y^2-8x-2y+7=0[/tex3] . Some e subtraia 10:
[tex3]x^2+y^2-8x-2y+17-10=0[/tex3] . Separe a fim de obter um trinômio quadrado perfeito em x e y:
[tex3]x^2-8x+y^2-2y+17-10=0[/tex3] . Fazendo 17= 16+1, temos:
[tex3]x^2-8x+16+y^2-2y+1=10[/tex3]
[tex3](x-4)^2+(y-1)^2=10\ \ \rightarrow \ r=\sqrt{10}\ \ e \ \ C(4,\ 1)[/tex3]
Como temos dois pontos (centro e o ponto P), temos então a reta ([tex3]chamemos\ de\ \ reta \ s[/tex3] ) que passa por [tex3]C\ \ \ e\ \ P[/tex3] , cujo coeficiente angular pode ser calculado por:
[tex3]m_{s}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4-1}{3-4}=-3[/tex3] .
Agora perceba que queremos a equação da reta [tex3]t[/tex3] que é perpendicular a reta [tex3]s[/tex3] :
De [tex3]t⊥PC[/tex3] , temos que [tex3]\rightarrow \ m_{t}=-\frac{1}{m_{s}}\ \ \therefore \ m_{t}=\frac{1}{3}[/tex3]
Agora como temos que [tex3]P\in t\ \ \ \ e\ \ \ m_{t}=\frac{1}{3}[/tex3] , podemos montar a equação da reta:
[tex3]y-y_{0}=m\cdot (x-x_{0})[/tex3]
[tex3]y-4=\frac{1}{3}\cdot (x-3)[/tex3]
[tex3]-x+3y-9=0[/tex3] . Multiplicando por (-1):
[tex3]x-3y+9=0\ \ \rightarrow \ letra\ (a)[/tex3] .
Att>>rodBR.
"É dada uma circunferência de equação [tex3]x^2+y^2-8x-2y+7=0[/tex3] . A equação da reta que tangencia essa circunferência em [tex3]P(3,\ 4)[/tex3] :"
Inicialmente vamos colocar a equação da circunferência na forma reduzida utilizando a técnica de completar quadrado:
[tex3]x^2+y^2-8x-2y+7=0[/tex3] . Some e subtraia 10:
[tex3]x^2+y^2-8x-2y+17-10=0[/tex3] . Separe a fim de obter um trinômio quadrado perfeito em x e y:
[tex3]x^2-8x+y^2-2y+17-10=0[/tex3] . Fazendo 17= 16+1, temos:
[tex3]x^2-8x+16+y^2-2y+1=10[/tex3]
[tex3](x-4)^2+(y-1)^2=10\ \ \rightarrow \ r=\sqrt{10}\ \ e \ \ C(4,\ 1)[/tex3]
Como temos dois pontos (centro e o ponto P), temos então a reta ([tex3]chamemos\ de\ \ reta \ s[/tex3] ) que passa por [tex3]C\ \ \ e\ \ P[/tex3] , cujo coeficiente angular pode ser calculado por:
[tex3]m_{s}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4-1}{3-4}=-3[/tex3] .
Agora perceba que queremos a equação da reta [tex3]t[/tex3] que é perpendicular a reta [tex3]s[/tex3] :
De [tex3]t⊥PC[/tex3] , temos que [tex3]\rightarrow \ m_{t}=-\frac{1}{m_{s}}\ \ \therefore \ m_{t}=\frac{1}{3}[/tex3]
Agora como temos que [tex3]P\in t\ \ \ \ e\ \ \ m_{t}=\frac{1}{3}[/tex3] , podemos montar a equação da reta:
[tex3]y-y_{0}=m\cdot (x-x_{0})[/tex3]
[tex3]y-4=\frac{1}{3}\cdot (x-3)[/tex3]
[tex3]-x+3y-9=0[/tex3] . Multiplicando por (-1):
[tex3]x-3y+9=0\ \ \rightarrow \ letra\ (a)[/tex3] .
Att>>rodBR.
Última edição: rodBR (Qua 26 Abr, 2017 18:13). Total de 3 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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