Concursos Públicos(FUMARC)-RACIONALIZAÇÃO

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NAiA
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Abr 2017 21 13:51

(FUMARC)-RACIONALIZAÇÃO

Mensagem não lida por NAiA »

Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:

[tex3]\sqrt{12-6\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}[/tex3]

a) a=2 e b=-1
b) a=3 e b=-1
c) a=1 e b=-2
d) a=2 e b=2

Última edição: NAiA (Sex 21 Abr, 2017 13:51). Total de 2 vezes.



Auto Excluído (ID:17092)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Abr 2017 21 16:22

Re: (FUMARC)-RACIONALIZAÇÃO

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17092) »

Olá, NAiA!

Transformando em quadrado perfeito:
[tex3]\sqrt{12-6\sqrt{3}}\rightarrow \sqrt{12 - 2\cdot 3\cdot \sqrt{3}} \rightarrow \sqrt{3^2 + 2\cdot 3 \cdot (-\sqrt{3}) + (-\sqrt{3})^2} \rightarrow \sqrt{(3- \sqrt{3})^2} \rightarrow 3 -\sqrt{3}[/tex3]

Radical duplo:
[tex3]\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-C}{2}}\text{, onde }C=\sqrt{A^2-B}[/tex3]
[tex3]\sqrt{12-6\sqrt{3}} = \sqrt{12-\sqrt{108}} = \sqrt{\frac{12+6}{2}} - \sqrt{\frac{12 - 6}{2}} = \sqrt{9} - \sqrt{3} = 3 - \sqrt{3}[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Sex 21 Abr, 2017 16:22). Total de 4 vezes.



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