Duas sequências são formadas pelos termos gerais:
[tex3]a_n=\left(\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}\right)[/tex3]
e [tex3]b_n=(-1)^n\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)[/tex3]
Quando [tex3]n[/tex3]
tende para o infinito, pode-se observar que o comportamento dessas sequências é dado, respectivamente, por:
a) Divergente; convergente para zero.
b) Divergente; divergente.
c) Convergente para zero; convergente para zero.
d) Convergente para zero; divergente.
Concursos Públicos ⇒ (FUMARC) - Progressão Geométrica
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Abr 2017
04
17:33
(FUMARC) - Progressão Geométrica
Última edição: NAiA (Ter 04 Abr, 2017 17:33). Total de 3 vezes.
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05
07:41
Re: (FUMARC) - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Analisando [tex3]a_n[/tex3]
[tex3]-1^{n+1}[/tex3] será igual a 1 se [tex3]n[/tex3] for ímpar.
[tex3]-1^{n+1}[/tex3] será igual a -1 se [tex3]n[/tex3] for par.
Se [tex3]n[/tex3] tende ao infinito, então [tex3]2n-1[/tex3] também tenderá.
[tex3]\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}=\frac{x}{\infty}=0[/tex3]
Analisando [tex3]b_n[/tex3] :
[tex3]\lim_{n\rightarrow\infty}\left[(-1)^n\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\left[(-1)^n\left(\frac{n}{2n}\right)\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\left[(-1)^n\left(\frac{1}{2}\right)\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(-1)^n}{2}=\begin{cases}\frac{1}{2},\text{ se }n\text{ par}\\-\frac{1}{2},\text{ se }n\text{ ímpar}\end{cases}[/tex3]
Resposta: d.
:[tex3]-1^{n+1}[/tex3] será igual a 1 se [tex3]n[/tex3] for ímpar.
[tex3]-1^{n+1}[/tex3] será igual a -1 se [tex3]n[/tex3] for par.
Se [tex3]n[/tex3] tende ao infinito, então [tex3]2n-1[/tex3] também tenderá.
[tex3]\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{2n-1}=\frac{x}{\infty}=0[/tex3]
Analisando [tex3]b_n[/tex3] :
[tex3]\lim_{n\rightarrow\infty}\left[(-1)^n\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\left[(-1)^n\left(\frac{n}{2n}\right)\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\left[(-1)^n\left(\frac{1}{2}\right)\right]=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(-1)^n}{2}=\begin{cases}\frac{1}{2},\text{ se }n\text{ par}\\-\frac{1}{2},\text{ se }n\text{ ímpar}\end{cases}[/tex3]
Resposta: d.
Última edição: csmarcelo (Qua 05 Abr, 2017 07:41). Total de 1 vez.
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