Concursos PúblicosTrigonometria

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bartdias
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Trigonometria

Mensagem não lida por bartdias »

Peço ajuda . Agradeço.

Sabendo-se que ab [tex3]\neq 0[/tex3] , a=[tex3]\frac{\sqrt{3}.b}{3}[/tex3] , [tex3]\sin x+\cos y=a[/tex3] , [tex3]\sin y+\cos x=b[/tex3] , então determine o valor de [tex3]x-y[/tex3] , sabendo-se que [tex3](x-y)\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right[[/tex3] .

Última edição: bartdias (Qui 12 Jan, 2017 17:32). Total de 4 vezes.



LPavaNNN
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Jan 2017 19 08:16

Re: Trigonometria

Mensagem não lida por LPavaNNN »

[tex3]\begin{cases}
\sen x+\cos y=a\\\sen y+\cos x=b
\end{cases}\\\sen x+\sen \left(\frac{\pi}{2}-y\right)=a\\2\cdot \sen \left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\frac{x+y}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=a\\\sen y+\sen \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=b\\2\cdot \sen \left(\frac{y-x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\frac{y+x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=b\\[15pt]\text{divindo as duas equacoes}\\[10pt]\sen \left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{a}{b}\cdot \sen \left(\frac{y-x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\\b\cdot \sen \left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=a\cdot \cos \left(\frac{\pi}{4}+\frac{x-y}{2}\right)\\tg\left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{a}{b}\\arctg\frac{a}{b}=\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\\x-y=2arctg\left(\frac{a}{b}\right)-\frac{\pi}{2}[/tex3]

Última edição: LPavaNNN (Qui 19 Jan, 2017 08:16). Total de 6 vezes.


Lucas Pavan

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bartdias
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Re: Trigonometria

Mensagem não lida por bartdias »

Fiquei com um dúvida aqui na resposta. No caso ali substituindo a e b a resposta seria -30°. Ou seja negativo. Mas (x-y) pertence ao primeiro quadrante exceto 90°. Será que posso considerar o sinal sendo positivo baseado nesta informação ou será que há alguma outra consideração antes ou durante a solução que possa dar a resposta positiva diretamente?
Última edição: caju (Qui 19 Jan, 2017 15:32). Total de 1 vez.



LPavaNNN
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Jan 2017 19 16:17

Re: Trigonometria

Mensagem não lida por LPavaNNN »

REvisei minha resolução e não sei onde errei, se errei.
Ainda existe a possibilidade de n existir solução, esperemos que mais alguém se manifeste.



Lucas Pavan

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