Peço ajuda . Agradeço.
Sabendo-se que ab [tex3]\neq 0[/tex3]
, a=[tex3]\frac{\sqrt{3}.b}{3}[/tex3]
, [tex3]\sin x+\cos y=a[/tex3]
, [tex3]\sin y+\cos x=b[/tex3]
, então determine o valor de [tex3]x-y[/tex3]
, sabendo-se que [tex3](x-y)\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right[[/tex3]
.
Concursos Públicos ⇒ Trigonometria
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2017
19
08:16
Re: Trigonometria
[tex3]\begin{cases}
\sen x+\cos y=a\\\sen y+\cos x=b
\end{cases}\\\sen x+\sen \left(\frac{\pi}{2}-y\right)=a\\2\cdot \sen \left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\frac{x+y}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=a\\\sen y+\sen \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=b\\2\cdot \sen \left(\frac{y-x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\frac{y+x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=b\\[15pt]\text{divindo as duas equacoes}\\[10pt]\sen \left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{a}{b}\cdot \sen \left(\frac{y-x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\\b\cdot \sen \left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=a\cdot \cos \left(\frac{\pi}{4}+\frac{x-y}{2}\right)\\tg\left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{a}{b}\\arctg\frac{a}{b}=\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\\x-y=2arctg\left(\frac{a}{b}\right)-\frac{\pi}{2}[/tex3]
\sen x+\cos y=a\\\sen y+\cos x=b
\end{cases}\\\sen x+\sen \left(\frac{\pi}{2}-y\right)=a\\2\cdot \sen \left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\frac{x+y}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=a\\\sen y+\sen \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=b\\2\cdot \sen \left(\frac{y-x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\cdot \cos \left(\frac{y+x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=b\\[15pt]\text{divindo as duas equacoes}\\[10pt]\sen \left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{a}{b}\cdot \sen \left(\frac{y-x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\\b\cdot \sen \left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=a\cdot \cos \left(\frac{\pi}{4}+\frac{x-y}{2}\right)\\tg\left(\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{a}{b}\\arctg\frac{a}{b}=\frac{x-y}{2}+\frac{\pi}{4}\\x-y=2arctg\left(\frac{a}{b}\right)-\frac{\pi}{2}[/tex3]
Última edição: LPavaNNN (Qui 19 Jan, 2017 08:16). Total de 6 vezes.
Lucas Pavan
Jan 2017
19
14:40
Re: Trigonometria
Fiquei com um dúvida aqui na resposta. No caso ali substituindo a e b a resposta seria -30°. Ou seja negativo. Mas (x-y) pertence ao primeiro quadrante exceto 90°. Será que posso considerar o sinal sendo positivo baseado nesta informação ou será que há alguma outra consideração antes ou durante a solução que possa dar a resposta positiva diretamente?
Última edição: caju (Qui 19 Jan, 2017 15:32). Total de 1 vez.
Jan 2017
19
16:17
Re: Trigonometria
REvisei minha resolução e não sei onde errei, se errei.
Ainda existe a possibilidade de n existir solução, esperemos que mais alguém se manifeste.
Ainda existe a possibilidade de n existir solução, esperemos que mais alguém se manifeste.
Lucas Pavan
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 3 Respostas
- 1039 Exibições
-
Última msg por NathanMoreira
-
- 4 Respostas
- 5727 Exibições
-
Última msg por pedrocg2008
-
- 0 Respostas
- 712 Exibições
-
Última msg por MaryLuna
-
- 3 Respostas
- 995 Exibições
-
Última msg por jpedro09
-
- 1 Respostas
- 424 Exibições
-
Última msg por Ittalo25