Concursos Públicos ⇒ Relações Trigonométricas

[andersonsales]

Como calcular o seguinte problema:

Um comandante de um navio navegando avista uma montanha ao horizonte. Então ele decide calcular a altura aproximada dessa montanha. 1º ele mede o ângulo entre a sua posição atual e a montanha, o que resulta em um angulo de 30º. Depois de aproximar-se 2 Km em direção a essa montanha ele mede novamente o angulo, então resulta em um angulo de 45º. Com base nessas informações qual a altura aproximada da montanha. [tex3]sqrt {3}[/tex3]

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[tex3]sqrt {3}[/tex3]

=1,76.

[Thadeu]

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O triângulo BDC é isósceles, pois tem os ângulos da base iguais, portanto o valor de X é também a altura (BC) aproximada da montanha

No triângulo ABC,
[tex3]tg\,30^o\,=\,\frac{X}{2+X}\,\Rightarrow\,\frac{\sqrt{3}}{3}\,=\,\frac{X}{2+X}\,\Rightarrow\,3X=2(1,76)+1,76X\\\Rightarrow\,3X-1,76X=3,52\,\Rightarrow\,1,24X=3,52\,\Rightarrow\,X\,\approx\,2,83\,km[/tex3]

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[tex3]tg\,30^o\,=\,\frac{X}{2+X}\,\Rightarrow\,\frac{\sqrt{3}}{3}\,=\,\frac{X}{2+X}\,\Rightarrow\,3X=2(1,76)+1,76X\\\Rightarrow\,3X-1,76X=3,52\,\Rightarrow\,1,24X=3,52\,\Rightarrow\,X\,\approx\,2,83\,km[/tex3]

Resp: Aproximadamente 2830 m de altura