Concursos Públicos ⇒ (Pref Niteroi-2016) Divisão e resto

[ALANSILVA]

Arrumando sua coleção de quadrinhos, Ana reparou que, se tentasse empilhar de 4 em 4 ou de 5 em 5 revistas, sempre sobrariam 3. Porém era possível fazer pilhas com exatamente 11 revistas. Sabendo-se que ela tem entre 100 e 200 revistas, pode-se afirmar que, se ela agrupar as revistas de 8 em 8, então:

(A) nenhuma revista ficará de fora.
(B) sobrarão 2 revistas.
(C) sobrarão 4 revistas.
(D) sobrarão 5 revistas.
(E) sobrarão 7 revistas.

Resposta

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Gabarito:

Código: Selecionar tudo

[tex3]E[/tex3]

[roberto]

Ana tem N revistas. Se dividirmos N por 4 ou por 5, sobrará 3. Então, podemos dizer que se jogarmos fora 3 revistas, as divisões anteriores resultarão exatas. Ou seja: N-3 é múltiplo de 4 e de 5.
Usando a outra informação que N é múltiplo de 11, podemos afirmar que N pertence ao seguinte conjunto: (110,121,132,143,154,165,176,187, 198)
Agora é só testar rapidamente os possíveis valores de N, para ver qual N-3 será múltiplo de 4 e de 5:
Verificação: Para N=110 teremos: N-3 = 107 (e 107 não é múltiplo de 4 nem de 5)
Para N=121, teremos N-3= 118, também não serve
Para N=132, N-3= 129 também não...
Para 143 teremos N-3= 140 (Opa!!! 140 é múltiplo de 4 e de 5)
Então Ana tem 143 revistas!!!
Dividindo 143 por 8, sobra 7.
Que é a resposta!!!