Concursos Públicos ⇒ (FCC 2011) – Raciocínio Lógico 2 Tópico resolvido

[MarcosMarcel]

No País dos Números, onde todos os habitantes pertencem apenas ao sistema decimal de numeração, dois algarismos não nulos, “a” e “b”, passeavam a uma velocidade constante.
Às 16h:01min, já haviam percorrido “ab” metros; às 16h:43min, “ba” metros e às 17h:01min, “a0b” metros” (note que o algarismo das dezenas é zero). Com base nessas informações, é correto afirmar que tal passeio iniciou-se às

(A) 15 horas e 49 minutos. (Gabarito)
(B) 15 horas e 13 minutos.
(C) 15 horas e 55 minutos.
(D) 15 horas e 37 minutos.
(E) 15 horas e 25 minutos.

[GabrielMagal]

Fala Marcos !
Dado que :
Às 16:01 já havia percorrido ab metros (ab = 10a+b)
Às 16:43 já havia percorrido ba metros (ba = 10b+a)
Às 17:01 já havia percorrido a0b metros (a0b = 100a+b)

Temos que :
De 16:01 a 16:43(em 42min) percorreu 10b+a - (10a+b)= 10b-b + a-10a = 9b-9a(42min)
De 16:43 a 17:01(em 18min) percorreu 100a+b - (10b+a)= 100a-a + b-10b = 99a-9b(18min)

[tex3]\begin{cases}
9b-9a=42 \\
99a-9b=18
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
9b-9a=42 \\
99a-9b=18
\end{cases}[/tex3]

somando as equações temos : 99a-9a+9b-9b = 42+18
90a=60 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

a= 2/3min
Substituindo na equacão 1:
9b-9.(2/3) = 42
9b-6 = 42
9b=48 [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

b= 16/3min

Se às 16:01 já havia percorrido ab = 10.(2/3)+1.16/3 min e sendo H o horario inicial :
16:01- H = 20/3+16/3 = 36/3 = 12min
H = 16horas+1min - 12min = 15horas+49min .

Abs !