Concursos Públicos ⇒ (FCC 2011) – Raciocínio Lógico 1 Tópico resolvido

[MarcosMarcel]

Leonardo doou a seus 4 filhos todos os livros raros de sua biblioteca.
Ao mais velho, doou 1/4 do total desses livros e mais a quarta parte de um desses livros; ao segundo, 1/3 do número de livros restantes e mais a terça parte de um desses livros; ao terceiro, doou 1/2 do novo resto e mais a metade de um desses livros; ao último, igualmente, doou 1/2 da nova sobra e mais a metade de um desses livros, ficando então sem nenhum livro raro.
Quantos livros raros Leonardo possuía em sua biblioteca?
(Como livros raros são valiosos e é evidente que nenhum deles foi partido, essa redação expressa uma equivalência.)

(A) 11 (Gabarito)
(B) 9
(C) 7
(D) 5
(E) 3

[VALDECIRTOZZI]

Pelas informações do problema, podemos montar a seguinte equação:

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[tex3]\frac{1}{2}\cdot \left<\frac{1}{2}\cdot \left\{\frac{2}{3}\cdot \left[x-\left(\frac{x}{4}+\frac{1}{4}\right) \right] -\frac{1}{3}\right\}-\frac{1}{2} \right>-\frac{1}{2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}\cdot \left<\frac{1}{2}\cdot \left\{\frac{2}{3} \cdot\left[x-\left(\frac{x+1}{4}\right) \right] -\frac{1}{3}\right\}-\frac{1}{2} \right>-\frac{1}{2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}\cdot \left<\frac{1}{2}\cdot \left\{\frac{2}{3}\cdot \left[\frac{3x-1}{4} \right] -\frac{1}{3}\right\}-\frac{1}{2} \right>-\frac{1}{2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}\cdot \left<\frac{1}{2}\cdot \left\{\frac{3x-1}{6} -\frac{1}{3}\right\}-\frac{1}{2} \right>-\frac{1}{2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}\cdot \left<\frac{1}{2}\cdot \left\{\frac{3x-3}{6} \right\}-\frac{1}{2} \right>-\frac{1}{2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}\cdot \left<\frac{3x-3}{12}-\frac{1}{2} \right>-\frac{1}{2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}\cdot \left<\frac{3x-9}{12} \right>-\frac{1}{2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{3x-9}{24}-\frac{1}{2}=0[/tex3]

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[tex3]\frac{3x-9-12}{24}=0[/tex3]

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[tex3]3x=21[/tex3]

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[tex3]x=7[/tex3]

O resultado que encontrei não bate com o gabarito, mas ao menos que tenha cometido algum engano, creio que está correto.

Espero ter ajudado!

[MarcosMarcel]

Obrigado!!!

O gabarito correto é a letra C mesmo!!!!!