Concursos Públicos(Petrobras) Sistema Cartesiano Tópico resolvido

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ALDRIN
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Mar 2016 28 11:35

(Petrobras) Sistema Cartesiano

Mensagem não lida por ALDRIN »

Considere que em um sistema cartesiano [tex3]\text{x}O\text{y}[/tex3] , os pontos [tex3]A = (0,\ 3)[/tex3] e [tex3]B = (5,\ -2)[/tex3] determinam uma reta [tex3]r[/tex3] que tangencia, no ponto [tex3]P[/tex3] , o gráfico da equação [tex3]\text{y}=\frac{\text{k}}{\text{x}+1}[/tex3] , para [tex3]x \neq -1[/tex3] . Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

(1) Em cada ponto [tex3](\text{x_0},\ \text{y}_0)[/tex3] do gráfico da curva [tex3]\text{y}[/tex3] , o coeficiente angular da reta tangente é [tex3]\frac{-\text{k}}{(\text{x_0}+1)^2}[/tex3] , para [tex3]x \neq -1[/tex3] .
(2) As coordenadas do ponto [tex3]P[/tex3] são [tex3](1,\ 2)[/tex3] .
Resposta

C, C.

Última edição: ALDRIN (Seg 28 Mar, 2016 11:35). Total de 1 vez.


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

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VALDECIRTOZZI
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Mar 2016 28 14:45

Re: (Petrobras) Sistema Cartesiano

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Creio que a solução seja a seguinte:
a) O coeficiente angular da reta tangente é dado pela derivada da função:
y=\frac{k}{(x+1)}=k \cdot (x+1)^{-1}
y'=-1\cdot k(x+1)^{-2} \cdot 1=-\frac{k}{(x+1)^2}

Para um ponto x_o:

y'=-\frac{k}{(x_o+1)^2}

b) A reta que passa pelos pontos A= (0, 3) e B (5, -2) tem coeficiente angular igual a:
m_r=\frac{-2-3}{5-0}=-1

A equação da reta r será: y-3=-1 \cdot (x-0)
y=-x+3

Logo:
-\frac{k}{(x+1)^2}=-1
k=(x+1)^2

A equação da curva fica:
y=\frac{(x+1)^2}{x+1}

No ponto P, as ordenadas da curva e da reta são iguais:
\frac{(x+1)^2}{x+1}=-x+3
x+1=-x+3
2x=2
x=1 e consequentemente y = 2
P(1,2)

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Seg 28 Mar, 2016 14:45). Total de 1 vez.


So many problems, so little time!

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