Concursos Públicos(Vunesp) Geometria

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Mia
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Mar 2016 27 08:21

(Vunesp) Geometria

Mensagem não lida por Mia »

Bom dia, pessoal
Será que alguém poderia ajudar?

Um quadrado tem um vértice em comum com um retângulo e outro vértice pertencendo a um dos lados desse
retângulo, conforme mostra a figura, que não está em escala Esses dois polígonos determinam um triângulo cuja área
é igual a 24% da área do quadrado. Esse retângulo tem lados de medida h e 6 cm, e sua área mede 3 vezes
a área do triângulo determinado. De acordo com essas condições, o maior valor possível que pode assumir h,
em cm, é igual a

resposta: [tex3]\frac{16}{3}[/tex3]
Anexos
Captura de Tela 2016-03-27 às 08.13.34.png
Captura de Tela 2016-03-27 às 08.13.34.png (11.86 KiB) Exibido 3249 vezes

Última edição: Mia (Dom 27 Mar, 2016 08:21). Total de 1 vez.



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undefinied3
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Mar 2016 27 12:16

Re: (Vunesp) Geometria

Mensagem não lida por undefinied3 »

Seja A_t a área do triângulo determinado, então temos:
A_t=\frac{b.h}{2}
O lado do quadrado será, por Pitágoras:
l^2=b^2+h^2
Mas l^2 já é a área do quadrado, e o enunciado fala que a área do triângulo é 24% da área do quadrado, então:
\frac{b.h}{2}=\frac{24(b^2+h^2)}{100}
Além disso, a área do retângulo é três vezes a área do triângulo:
6.h=\frac{3b.h}{2} \rightarrow b=4
Substituindo:
\frac{4h}{2}=\frac{24(16+h^2)}{100} \rightarrow 2h=\frac{384+24h^2}{100} \rightarrow 24h^2+384=200h
24h^2-200h+384=0 \rightarrow 3h^2-25h+48=0
\Delta=625-576=49
h=\frac{25\pm7}{6}
A maior raiz será:
h=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}

Última edição: undefinied3 (Dom 27 Mar, 2016 12:16). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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