Concursos Públicos

Mia · Mensagem não lida por **Mia** » 27 Mar 2016, 08:21

Bom dia, pessoal
Será que alguém poderia ajudar?

Um quadrado tem um vértice em comum com um retângulo e outro vértice pertencendo a um dos lados desse
retângulo, conforme mostra a figura, que não está em escala Esses dois polígonos determinam um triângulo cuja área
é igual a 24% da área do quadrado. Esse retângulo tem lados de medida h e 6 cm, e sua área mede 3 vezes
a área do triângulo determinado. De acordo com essas condições, o maior valor possível que pode assumir h,
em cm, é igual a

resposta: [tex3]\frac{16}{3}[/tex3]

Mensagem não lidapor **undefinied3** » 27 Mar 2016, 12:16 · 27 Mar 2016, 12:16

Seja $A_t$ a área do triângulo determinado, então temos:
$A_t=\frac{b.h}{2}$
O lado do quadrado será, por Pitágoras:
$l^2=b^2+h^2$
Mas $l^2$ já é a área do quadrado, e o enunciado fala que a área do triângulo é 24% da área do quadrado, então:
$\frac{b.h}{2}=\frac{24(b^2+h^2)}{100}$
Além disso, a área do retângulo é três vezes a área do triângulo:
$6.h=\frac{3b.h}{2} \rightarrow b=4$
Substituindo:
$\frac{4h}{2}=\frac{24(16+h^2)}{100} \rightarrow 2h=\frac{384+24h^2}{100} \rightarrow 24h^2+384=200h$
$24h^2-200h+384=0 \rightarrow 3h^2-25h+48=0$
$\Delta=625-576=49$
$h=\frac{25\pm7}{6}$
A maior raiz será:
$h=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}$

Concursos Públicos ⇒ (Vunesp) Geometria

(Vunesp) Geometria

Re: (Vunesp) Geometria

Concursos Públicos ⇒ (Vunesp) Geometria

(Vunesp) Geometria

Re: (Vunesp) Geometria

Entrar | Registrar