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Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Ter 20 Out, 2015 12:30 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Ter 20 Out, 2015 12:30

Três crianças costumam brincar de caça ao tesouro, em local plano, na praia, da forma descrita a seguir: de posse de uma bússola, elas fixam um ponto $P$ na praia com uma bandeirinha, uma delas esconde um brinquedo sob a areia e, depois, passa o mapa e a bússola para que as outras duas tentem encontrar o tesouro. O mapa consiste em uma sequência de instruções formadas pelo número de passos em linha reta e um sentido — a partir da bandeirinha —, que deve ser observada para se encontrar o tesouro. A partir do texto acima e considerando que a medida do passo de todas as crianças seja idêntica e que as instruções do mapa sejam seguidas na ordem apresentada, julgue os itens seguintes.

(1) Se as crianças se unirem no ponto $P$ e a primeira caminhar $2$ passos para o norte, a segunda, $2$ passos para o sudoeste e a terceira, $2$ passos para o sudeste, o triângulo cujos vértices corresponderão às posições finais das crianças será equilátero.
(2) O mapa contendo as instruções “ $4$ passos para o norte, $5$ passos para o sudeste e $5$ passos para o oeste” conduzirá ao mesmo ponto que o mapa com a instrução “ $2$ passos para o oeste”.

Resposta

E, E.

Hola.

Vamos, primeiro, tentar desenhar o triângulo da questão:

: triângulo 1.gif (5.55 KiB) Exibido 736 vezes

No desenho acima, os traços azuis representam os caminhos e o triangulo vermelho é o que devemos analisar se é equilátero ou não. Com um desenho bem feito nós já podemos perceber que o triângulo é isósceles e não equilátero, haja vista que um dos lados é menor do que os outros dois. Uma forma de provar isso é que num triângulo equilátero seus ângulos internos são iguais. Observe que os ângulos dos vértices SO e SE possuem [tex3]\frac{3}{8}[/tex3] da circunferência cada um, enquanto que o ângulo do vértice N possui [tex3]\frac{2}{8}[/tex3] da circunferência, conforme demonstrado na figura abaixo:

: Triângulo 2.gif (5.4 KiB) Exibido 736 vezes

Assim, o item está errado

(2) O mapa contendo as instruções “4 passos para o norte, 5 passos para o sudeste e 5 passos para o oeste” conduzirá ao mesmo ponto que o mapa com a instrução “2 passos para o oeste”.

Nessa questão, vamos desenhar os caminhos indicados pelos dois mapas:

: Triângulo 3.gif (2.22 KiB) Exibido 736 vezes

Novamente, com um desenho bem feito, podemos perceber que a questão está errada. De qualquer forma, vamos analisar os mapas. Percebam que a última instrução do mapa 1 é para oeste, assim como o mapa 2. Com isso, podemos concluir que, para os mapas levarem ao mesmo lugar, é necessário que a última instrução do mapa 1 faça o menino cruzar o ponto de partida quando faltarem ainda 2 passos para oeste, ou seja , após o terceiro passo.

: Triângulo 4.gif (1.76 KiB) Exibido 736 vezes

Agora, percebam que andar para o norte e andar para oeste são direções perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de 90º entre si. Além disso, andar para o norte e andar para sudeste formam um ângulo de 45º, da mesma forma que andar para sudeste e andar para oeste também formam. Assim, podemos concluir que o triângulo formado pelo mapa 1 é isósceles, já que possui 2 ângulos de 45º e um ângulo de 90°. A base desse triângulo isósceles é a segunda instrução do mapa, portanto, ela mede 5 passos. Assim:

: Triângulo 5.gif (2.02 KiB) Exibido 736 vezes

Por fim, percebam que há uma contradição nos dois últimos desenhos, pois no primeiro desenho os lados do triângulo são 3, 4 e 5, e no segundo desenho dois dos lados do triângulo possuem a mesma medida.
Portanto, o item está errado

Uma colaboração do Raciocínio Lógico e exercícios comentados pelo Prof Marcos Piñon.

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