Concursos Públicos ⇒ (FUMARC-2009) Inverso da expressão Tópico resolvido

[Carlarmen]

Calcule o inverso da expressão abaixo:

[tex3]\frac{\frac{0,(5)}{0,0(5)}\times0,01^2}{0,1^3}-\left(8\frac{39}{55}-\frac{25}{4}\right)\frac{1}{8,7(09)-6,25}+\frac{1}{0,1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{0,(5)}{0,0(5)}\times0,01^2}{0,1^3}-\left(8\frac{39}{55}-\frac{25}{4}\right)\frac{1}{8,7(09)-6,25}+\frac{1}{0,1}[/tex3]

Se multiplicar esse inverso por uma unidade de quinta ordem, o resultado é:

a) 10
b) 100
c) 1 000
d) 10 000

Resposta

---

C

[VALDECIRTOZZI]

A expressão fica;
[tex3]\frac{\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{90}}\times 10^{-4}}{10^{-3}}-\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)\cdot \frac{1}{\frac{8622}{990}-\frac{625}{100}}+\frac{1}{0,1}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{90}}\times 10^{-4}}{10^{-3}}-\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)\cdot \frac{1}{\frac{8622}{990}-\frac{625}{100}}+\frac{1}{0,1}=[/tex3]

[tex3]\frac{10 \times 10^{-4}}{10^{-3}}-\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right) \cdot \frac{1}{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)}+10=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10 \times 10^{-4}}{10^{-3}}-\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right) \cdot \frac{1}{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)}+10=[/tex3]

[tex3]1-\cancel{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)} \cdot \frac{1}{\cancel{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)}}+10=1-1+10=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-\cancel{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)} \cdot \frac{1}{\cancel{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)}}+10=1-1+10=10[/tex3]

O inverso dessa expressão é, portanto: [tex3]\frac{1}{10}=10^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{10}=10^{-1}[/tex3]

A unidade de quinta ordem é o [tex3]10^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^4[/tex3]

, daí:
[tex3]10^{-1}\cdot 10^4=10^3=1.000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^{-1}\cdot 10^4=10^3=1.000[/tex3]

Espero ter ajudado!

[Carlarmen]

A expressão fica;
[tex3]\frac{\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{90}}\times 10^{-4}}{10^{-3}}-\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)\cdot \frac{1}{\frac{8622}{990}-\frac{625}{100}}+\frac{1}{0,1}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{90}}\times 10^{-4}}{10^{-3}}-\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)\cdot \frac{1}{\frac{8622}{990}-\frac{625}{100}}+\frac{1}{0,1}=[/tex3]

[tex3]\frac{10 \times 10^{-4}}{10^{-3}}-\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right) \cdot \frac{1}{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)}+10=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10 \times 10^{-4}}{10^{-3}}-\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right) \cdot \frac{1}{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)}+10=[/tex3]

[tex3]1-\cancel{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)} \cdot \frac{1}{\cancel{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)}}+10=1-1+10=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-\cancel{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)} \cdot \frac{1}{\cancel{\left(\frac{479}{55}-\frac{25}{4}\right)}}+10=1-1+10=10[/tex3]

O inverso dessa expressão é, portanto: [tex3]\frac{1}{10}=10^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{10}=10^{-1}[/tex3]

A unidade de quinta ordem é o [tex3]10^4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^4[/tex3]

, daí:
[tex3]10^{-1}\cdot 10^4=10^3=1.000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^{-1}\cdot 10^4=10^3=1.000[/tex3]

Espero ter ajudado!

Oi boa tarde eu não entendi como você chegou nesse resultado de 479/55 porque 8x39=312 então tava dando 312/55 desde já agradeço!

[VALDECIRTOZZI]

Veja, a fração mista [tex3]8\frac{39}{55}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8\frac{39}{55}[/tex3]

pode ser convertida em fração imprópria fazendo: [tex3]8 \times 55+39=\frac{479}{55}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8 \times 55+39=\frac{479}{55}[/tex3]

, ou em outras palavras:
[tex3]8\frac{39}{55}=8+\frac{39}{55}=\frac{440}{55}+\frac{39}{55}=\frac{479}{55}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8\frac{39}{55}=8+\frac{39}{55}=\frac{440}{55}+\frac{39}{55}=\frac{479}{55}[/tex3]

[Carlarmen]

Veja, a fração mista [tex3]8\frac{39}{55}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8\frac{39}{55}[/tex3]

pode ser convertida em fração imprópria fazendo: [tex3]8 \times 55+39=\frac{479}{55}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8 \times 55+39=\frac{479}{55}[/tex3]

, ou em outras palavras:
[tex3]8\frac{39}{55}=8+\frac{39}{55}=\frac{440}{55}+\frac{39}{55}=\frac{479}{55}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8\frac{39}{55}=8+\frac{39}{55}=\frac{440}{55}+\frac{39}{55}=\frac{479}{55}[/tex3]

Valeu mesmo, muito obrigada, entendi!

[rayaneoliver]

Não entendi porque de 8,7(09) foi para 8622/990.

Poderia me explicar ?

Obrigada !

[petras]

Lembrando que essa notação entre parênteses representa a parte periódica de um dízima periódica. Basta então encontrar a fração geratriz.
[tex3]\mathsf8,7(09)=8,70909....=8+\frac{709-7}{990}=8+\frac{702}{990}=\frac{7920+702}{990}=\frac{8622}{990}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf8,7(09)=8,70909....=8+\frac{709-7}{990}=8+\frac{702}{990}=\frac{7920+702}{990}=\frac{8622}{990}[/tex3]