Concursos Públicos ⇒ Porcentagem

[Alcebíades]

Em um certo mês foi observado que a inflação foi de 3%. Neste mesmo período um empregado teve um reajuste de 5%. Qual foi o aumento percentual, aproximado, do poder aquisitivo deste trabalhador?

[fabit]

Eu gosto de explicar isso. De forma BEM PRÁTICA:

Os preços aumentaram 3% = FORAM MULTIPLICADOS POR 1,03 (perceba que os dois primeiros dígitos após a vírgula, 03, determinam a parte inteira do percentual de acréscimo)

O salário subiu 5% = FOI MULTIPLICADO POR 1,05.

O cara não está 5% mais rico (se o salário tivesse sido aumentado de 3%, isso EMPATARIA com a inflação e o cara não estaria nem mais rico nem mais pobre, certo?). O que quero dizer é que o multiplicador 1,05 é o aumento total (também chamado de APARENTE), sendo

[tex3]1,05=1,03\times q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,05=1,03\times q[/tex3]

, onde [tex3]q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q[/tex3]

é o multiplicador que, neste caso, representará o ganho real.

[tex3]q=\frac{1,05}{1,03}\approx1,019417476[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q=\frac{1,05}{1,03}\approx1,019417476[/tex3]

Agora, raciocinando ao contrário, 1,0194 corresponde a 1,94% de aumento.

Abraço

PS1: A subtração 5% - 3% = 2% é errada e corresponde a um raciocínio similar ao dos juros simples. Porém, assim como os juros simples fornecem uma APROXIMAÇÃO dos compostos para pequenas variações, a subtração também fornece respostas próximas da verdade em vários casos (veja que 1,94%´e 2% não são tão diferentes!).

PS2: outros exemplos de porcentagens transformadas em multiplicadores e vice-versa:
+37%=x1,37;
+8,34%=x1,0834;
+80,1%=x1,801;
-13%=x0,87;
-6%=x0,94;
-7,5%=x0,925;
-20,45%=x0,7955;
etc.

[Alcebíades]

Valeu Fabit, essa questão caiu em uma prova q fiz, realizada no ultimo dia 10/02. Felizmente consegui resolve-la atribuindo um salario de R$ 100 ao trabalhador e um valor tb de R$ 100 a uma mercadoria qualquer, ficando assim:
Salario R$ 100 + 5% ----> R$ 105
Mercadoria R$ 100 +3% ------> R$ 103
Depois joguei em uma regra de 3
R$ 103----------100%
R$ 2 ----------- X
Acertei a questão, mas nao havia conseguido compreende-la muito bem, por isso recorri ao forum. Depois dessa explicação entendi blz. Valeu mais uma vez brother. Abração.

[bobkleiton]

Eu gosto de explicar isso. De forma BEM PRÁTICA:

Os preços aumentaram 3% = FORAM MULTIPLICADOS POR 1,03 (perceba que os dois primeiros dígitos após a vírgula, 03, determinam a parte inteira do percentual de acréscimo)

O salário subiu 5% = FOI MULTIPLICADO POR 1,05.

O cara não está 5% mais rico (se o salário tivesse sido aumentado de 3%, isso EMPATARIA com a inflação e o cara não estaria nem mais rico nem mais pobre, certo?). O que quero dizer é que o multiplicador 1,05 é o aumento total (também chamado de APARENTE), sendo

[tex3]1,05=1,03\times q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,05=1,03\times q[/tex3]

, onde [tex3]q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q[/tex3]

é o multiplicador que, neste caso, representará o ganho real.

[tex3]q=\frac{1,05}{1,03}\approx1,019417476[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q=\frac{1,05}{1,03}\approx1,019417476[/tex3]

Agora, raciocinando ao contrário, 1,0194 corresponde a 1,94% de aumento.

Abraço

PS1: A subtração 5% - 3% = 2% é errada e corresponde a um raciocínio similar ao dos juros simples. Porém, assim como os juros simples fornecem uma APROXIMAÇÃO dos compostos para pequenas variações, a subtração também fornece respostas próximas da verdade em vários casos (veja que 1,94%´e 2% não são tão diferentes!).

PS2: outros exemplos de porcentagens transformadas em multiplicadores e vice-versa:
+37%=x1,37;
+8,34%=x1,0834;
+80,1%=x1,801;
-13%=x0,87;
-6%=x0,94;
-7,5%=x0,925;
-20,45%=x0,7955;
etc.

* Uma prefeitura quer asfaltar todas as vias de sua cidade. Atualmente, há 84% asfaltadas, e com mais 30 vias esse valor sobe para 90%. Quantas vias faltam para ser asfaltadas ?

Peço encarecidamente que se possível, me mostrar todos os detalhes da resolução desse problema.

Agradecido

[fabit]

Você deve clicar no botão "Novo Tópico" para postar uma nova pergunta, com um título que, de preferência, sinalize o conhecimento matemático abordado, se você souber qual é (no caso, porcentagem). Mesmo que já seja esse o nome do tópico, para cada nova questão o hábito deste fórum é abrir tópico separado só pra ela.

Tem uma dificuldade de interpretação na pergunta que você postou.

As vias asfaltadas eram 84% e depois se diz que se asfaltassem mais 30 vias, a porcentagem seria 90%. Não sei se essas 30 vias foram realmente asfaltadas ou se foi só uma hipótese. Se foram mesmo asfaltadas, a pergunta se refere aos 10% de vias que faltam ainda sem asfalto no local. Se não foram, ainda falta asfaltar 16% das vias.

Percebe que o que está sendo perguntado é afetado por essa ambigüidade?
De qualquer forma, 6% das vias são 30 vias. Logo 1% das vias são 5 vias. Portanto o local tem 500 vias.

A resposta então é 50 (se falta 10% de 500) ou 80 (se falta 16% de 500), conforme aquelas 30 vias já tenham sido asfaltadas ou não.

Abraço.

[bobkleiton]

Você deve clicar no botão "Novo Tópico" para postar uma nova pergunta, com um título que, de preferência, sinalize o conhecimento matemático abordado, se você souber qual é (no caso, porcentagem). Mesmo que já seja esse o nome do tópico, para cada nova questão o hábito deste fórum é abrir tópico separado só pra ela.

Tem uma dificuldade de interpretação na pergunta que você postou.

As vias asfaltadas eram 84% e depois se diz que se asfaltassem mais 30 vias, a porcentagem seria 90%. Não sei se essas 30 vias foram realmente asfaltadas ou se foi só uma hipótese. Se foram mesmo asfaltadas, a pergunta se refere aos 10% de vias que faltam ainda sem asfalto no local. Se não foram, ainda falta asfaltar 16% das vias.

Percebe que o que está sendo perguntado é afetado por essa ambigüidade?
De qualquer forma, 6% das vias são 30 vias. Logo 1% das vias são 5 vias. Portanto o local tem 500 vias.

A resposta então é 50 (se falta 10% de 500) ou 80 (se falta 16% de 500), conforme aquelas 30 vias já tenham sido asfaltadas ou não.

Abraço.

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então, eu escrevi da maneira que consegui interpretar a pegunta, mas no livro está assim:

Uma prefeitura quer asfaltar todas as vias de sua cidade. Atualmente, há 84% de vias asfaltadas, e qdo forem asfaltadas mais 30 vias esse valor se elevará p/ 90% de vias asfaltadas. Quantas vias faltam ser asfaltadas para concluir ?

Muito obrigado.

Abraços.

[fabit]

Agora ficou inequívoco que o estado "atualmente" se restringe aos 84%, e não possivelmente ao aumento para 90%.

Então há 84% asfaltadas e 16% por asfaltar. Resposta = 80 vias.

Abraço