Daniel,
Vou com um pouco mais de calma.
Este é um problema que trata de proporcionalidade.
A pergunta era: Trabalhando juntas, [tex3]7[/tex3]
horas por dia, em quantos dias as costureiras farão [tex3]130[/tex3]
vestidos?
Para resolvê-lo, o que eu fiz foi responder inicialmente uma outra pergunta:
Trabalhando separadas, [tex3]7[/tex3]
horas por dia, quantos vestidos cada uma faz em um dia? Repare bem nesse detalhe: eu quero saber o quanto cada uma produz em [tex3]1[/tex3]
dia, trabalhando com uma carga horária de [tex3]7 \text{ horas/dia}.[/tex3]
Para você entender a idéia, observe a primeira costureira. Com a carga horária de [tex3]7[/tex3]
horas ela faz [tex3]20[/tex3]
vestidos em [tex3]3[/tex3]
dias. Se ela trabalhar [tex3]1[/tex3]
dia só (ou seja, um terço do período), fará um terço do número de vestidos. Ou seja, descobri que a primeira, trabalhando [tex3]7[/tex3]
horas por dia, fará [tex3]\frac{20}{3}[/tex3]
vestidos em um dia.
O problema da outra costureira é que o enunciado fala da produção dela em [tex3]9[/tex3]
horas por dia e não [tex3]7[/tex3]
horas por dia, como gostaríamos. Então, apenas fiz uma conta adicional de regra de três para descobrir essa informação:
- [tex3]\begin{array}{cccccc} \text{horas/dia} &&& \text{vestidos} \\
9 &&& 10 \\
7 &&& v \end{array}[/tex3]
- [tex3]v = \frac{70}{9}[/tex3]
vestidos
Descobri agora que essa outra costureira, em um dia, produziria [tex3]\frac{70}{9}[/tex3]
vestidos se trabalhasse com uma carga de [tex3]7[/tex3]
horas.
Agora é só somar as produções de cada uma, na hora de fazê-las trabalhar juntas.
Verificamos assim que, em um dia, elas produzem juntas [tex3]\frac{20}{3} + \frac{70}{9} = \frac{130}{9}[/tex3]
vestidos.
Fechamos o problema com outra regra de três:
- [tex3]\begin{array}{cccccc} \text{dias} &&& \text{vestidos} \\
1 &&& \frac{130}{9} \\
d &&& 130 \end{array}[/tex3]
Havendo alguma passagem que não ficou clara, é só perguntar.
Bruno Fraga