Concursos Públicos ⇒ Aritmética - Frações

[Filipe]

Julgue os itens,JUSTIFICANDO-OS:
( ) O 2005º algarismo após a vírgula na representação decimal de [tex3]\frac{10}{41}[/tex3]

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[tex3]\frac{10}{41}[/tex3]

é igual a zero

( ) O 2005º algarismo após a vírgula na representação decimal de [tex3]\frac{1}{2002}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2002}[/tex3]

é 5

( ) O 2005º algarismo após a vírgula na representação decimal de [tex3]\frac{1}{7000}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{7000}[/tex3]

é 8

( ) O 2005º algarismo após a vírgula na representação decimal de [tex3]\frac{1}{13}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{13}[/tex3]

é igual a zero

[mawapa]

E ae Filipe!

Dividindo [tex3]\frac{10}{41}[/tex3]

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[tex3]\frac{10}{41}[/tex3]

dá 0,2439024390....

note que o 24390 repete-se infinitamente e é o periodo dessa dizima. Então dividindo 2005 pela quantidade de algarismos do período, que é 5, dá resto 0. Isso quer dizer que exatamente o último algarismo algarismo do período vai ser o 2005° algarismo.

Nessa segundo a dízima o é 0,0004995004995, o período é 004995, só que tem um zero antes que não faz parte do período, então vamos tirá-lo fora e calcular o termo 2004°. E 2004 dividido por 6, dá resto zero também, então o 5 será o algarismo 2005.

As outras parecem ser praticamente a mesma coisa, tente aí!! Qualquer coisa, se estiver algo errado, postem aí.

t+