De R1 podemos tirar que é uma circunferência de raio=2 e centro(0,3)
Isolando x de R2 e substituindo em R1 temos
[tex3](y-1)^2+(y-3)^3=4[/tex3]
[tex3]y~2-2y+1+2-6y+9=4[/tex3]
[tex3]2y^2-8y+6=0[/tex3]
[tex3]y_1=1\therefore x=0[/tex3]
[tex3]y_2=3\therefore x=2[/tex3]
Observe a figura:
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A questão quer saber quanto vale a área hachurada.
Logo, basta calcular o valor do setor circular e subtrair do triângulo DAC da figura.
[tex3]S_{setor}=\pi R^2 . \frac{\alpha}{360}[/tex3]
; [tex3]\alpha[/tex3]
é o valor do angulo do setor que no nosso caso vale 90º
[tex3]S_{setor}=\pi 2^2 . \frac{90}{360}=\pi .4\frac{1}{4}=\pi[/tex3]
Agora basta caluclar a área do triângulo e subtrair
[tex3]A=\frac{\overline{DA}.\overline{AC}}{2}=\frac{2*2}{2}=2[/tex3]
Logo temos como resposta [tex3]\boxed{\acute{A}rea=\pi-2}[/tex3]
Espero ter ajudado.
A área da região formada pela intersecção das regiões [tex3]R_1:x^{2} + (y-3)^{2}\leq4[/tex3]
e [tex3]R_2: x-y+1\geq0[/tex3]
