Concursos Públicos ⇒ Produto das Idades Tópico resolvido

[ninnasilva]

O PRODUTO DAS IDADES DE TRÊS IRMÃOS, ENTRE 9 E 17 ANOS, CORRESPONDE A 2.240 ANOS. DETERMINE A SOMA DAS IDADES, EM ANOS, DOS IRMÃOS.

A) 50
B) 40
C)45
D)38

OBRIGADA,

BJOS

[caju]

Olá ninnasilva,

Devemos inicialmente fatorar o 2240.

[tex3]2240=2^6\cdot 5\cdot 7[/tex3]

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[tex3]2240=2^6\cdot 5\cdot 7[/tex3]

Agora devemos trabalhar com a fatoração das idades dos irmãos, pois sabemos que ao multiplicar as três idades resultará [tex3]2^6\cdot 5\cdot 7[/tex3]

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[tex3]2^6\cdot 5\cdot 7[/tex3]

Note que um deles deverá ter o fator 7 na idade. E o que tiver não poderá ter o 5 (pois 7*5=35 que está fora do intervalo dado). Então o 7 deverá se combinar com [tex3]2^1[/tex3]

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[tex3]2^1[/tex3]

, pois com [tex3]2^2[/tex3]

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[tex3]2^2[/tex3]

já teríamos 7*4=28.

Portanto, a primeira idade é [tex3]7\cdot 2=14[/tex3]

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[tex3]7\cdot 2=14[/tex3]

Nos falta agora as outras duas idades, que possuem produto igual a [tex3]2^5\cdot 5[/tex3]

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[tex3]2^5\cdot 5[/tex3]

O 5 tem que se combinar com alguém, pois ele sozinho está fora do intervalo. Combinando com 2, temos 5*2=10, que está no intervalo. Tentemos combiná-lo com [tex3]2^2[/tex3]

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[tex3]2^2[/tex3]

, que dá 5*4=20, fora do intervalo, então não pode. Logo, a segunda idade é [tex3]5\cdot 2=10[/tex3]

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[tex3]5\cdot 2=10[/tex3]

E a terceira é o que sobrou, [tex3]2^4=16[/tex3]

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[tex3]2^4=16[/tex3]

Logo, a soma das idades é 14+10+16=40.

Atenciosamente
Prof. Caju
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