Página 1 de 1
mdc
Enviado: Sex 17 Ago, 2007 08:52
por rean
( Fuvest-SP) o produto de dois numeros naturais A e B é 600.
a) quais são os possiveis divisores primos de A?
b)Quais são os possiveis valores do MDC de A e B?
Re: mdc
Enviado: Sex 17 Ago, 2007 14:11
por Alexandre_SC
Os possiveis divisores de A sao os divisores de 600
[tex3]600 = 2^3\cdot3\cdot5^2[/tex3]
a resposta da letra a fica como {1, 2, 3, 5}
o numero de divisores de 600
4*2*3 = 24
vai dar trabalho fazer na unha, vou pensar sobre o assunto.
nao sei se vou conseguir me expressar corretamente.
decompondo-se o 600
tem 2*2*2*2*2 ...
levando-se em consideraçao apenas esse fator:
se A possuir [tex3]2^1[/tex3]
B deve possuir [tex3]2^2[/tex3]
mdc e multiplo de 2
se A possuir [tex3]2^2[/tex3]
B deve possuir [tex3]2^1[/tex3]
mde multiplo de 2
ou 1 e [tex3]2^3[/tex3]
que da um
o mesmo vale para o trez que, nunca podera aparecer em A e B, ou seja mdc(A,B) nao e multiplo de 3
para cinco pode-se ter mdc(1,25) = 1 ou mdc(5, 5) = 5
1*1*1 = 1
1*1*5 = 5
2*1*1 = 2
2*1*5 = 10
Re: mdc
Enviado: Seg 27 Ago, 2007 18:18
por fabit
A resposta da (a) não inclui o 1. Ele não é primo.
A da (b) é trabalhada parecida com o que o colega já escreveu, eu só escreveria de modo um pouco diferente.
Lembrando que A e B são números da forma (2^x).(3^y).(5^z), o que ocorre é que 600 = AB implica
(2^3).(3^1).(5^2) = (2^(x+X)).(3^(y+Y)).(5^(z+Z)), onde os minúsculos são os expoentes da fatoração de A e os maiúsculos são da fatoração de B (desculpem eu não estar usando editores de texto para as equações).
Muito bem, na hora de fazer mdc, seleciona-se o expoente menor, seja ele oriundo do A ou do B. Temos que x+X = 3, y+Y = 1 e z+Z = 2. Logo o mdc terá o expoente no máximo igual à metade (arredondando pra baixo no caso ímpar) dos expoentes que vieram do 600. Por exemplo, se z = Z = 1, o mdc pega o expoente 1 em cima do fator 5, mas se distribuir de qualquer outro jeito, o mdc fica com 5^0, ou seja, sem fator 5.
Então as possibilidades para o expoente de cada fator do mdc são:
- fator 2: 0 ou 1 (2 modos)
- fator 3: 0 (1 modo)
- fator 5: 0 ou 1 (2 modos)
2.1.2 = 4 possibilidades.
O enunciado quer saber QUAIS SÃO, então
(2^0).(3^0).(5^0)=1
(2^0).(3^0).(5^1)=5
(2^1).(3^0).(5^0)=2
(2^1).(3^0).(5^1)=10
Re: mdc
Enviado: Ter 28 Ago, 2007 21:54
por Alexandre_SC
Bom, Eu Tambem Não Uso Editores De Texto Para As Equações;
Nesse Site Elas Podem Ser Escritas Em
TeX
LEIA
[img]http://tutorbrasil.com.br/forum/templat ... elp_eq.gif[/img]
Re: mdc
Enviado: Qua 29 Ago, 2007 10:03
por fabit
Muito obrigado pela dica!
Só agora olhei as coisas que circundam o box de digitação. O TeX (na verdade LaTeX) está bem ali.
Re: mdc
Enviado: Seg 11 Fev, 2019 23:39
por Jhonatan
Galera, alguém saberia um jeito alternativo e mais simples de se resolver a letra b) ?
R: 1, 2, 5 e 10