Concursos PúblicosSistema de Numeração Decimal Tópico resolvido

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marcalledo
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Sistema de Numeração Decimal

Mensagem não lida por marcalledo »

Se o quadrado de um número de dois dígitos é diminuído do quadrado do mesmo número em ordem reversa então o resultado não é sempre divisível por:

a) 9
b) o produto dos dígitos
c) a soma dos dígitos
d) a diferença dos dígitos
e) 11




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caju
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Re: Sistema de Numeração Decimal

Mensagem não lida por caju »

Olá a todos,

Começamos pensando que o número pedido é formado pelo algarismo [tex3]a[/tex3] nas dezenas e [tex3]b[/tex3] nas unidades

[tex3]ab[/tex3]

Podemos então escrever este número como sendo a seguinte soma:

[tex3]10a+b[/tex3]

Ao colocar os algarismos em ordem reversa, teremos:

[tex3]10b+a[/tex3]

Elevando ao quadrado e diminuindo um do outro, teremos:

[tex3](10a+b)^2-(10b+a)^2[/tex3]

[tex3](100a^2+20ab+b^2)-(100b^2+20ab+a^2)[/tex3]

[tex3]100a^2+20ab+b^2-100b^2-20ab-a^2[/tex3]

[tex3]100a^2-100b^2-(a^2-b^2)[/tex3]

[tex3]100(a^2-b^2)-(a^2-b^2)[/tex3]

[tex3](a^2-b^2)(100-1)[/tex3]

[tex3](a^2-b^2)(99)[/tex3]

[tex3](a+b)\cdot(a-b)\cdot(99)[/tex3]

Agora as alternativas referem-se a este número encontrado. Note que ele é divisível por [tex3]a+b[/tex3] (soma dos digitos), é divisível por [tex3]a-b[/tex3] (diferença dos digitos), é divisível por [tex3]11[/tex3] e por [tex3]9.[/tex3] Ou seja, só não é divisível pelo produto dos digitos.

Resposta certa letra (b).

Última edição: caju (Sáb 23 Jun, 2007 22:48). Total de 1 vez.


"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

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