Concursos Públicos ⇒ Razão e Proporção Tópico resolvido

[TheBrazilian]

IGEDUC - Julgue o item a seguir: Pedro é capaz de resolver um problema de matemática em 2/3 do tempo que seu amigo André levaria para resolver o mesmo problema, e em 1/3 do tempo que seu outro amigo, Lucas, conseguiria. Se os três decidirem resolver o problema juntos, levarão 10 minutos. Nessas condições, o tempo, em minutos, que André e Lucas levariam para resolver o problema juntos é igual a 20 minutos.
a) Certo
b) Errado

[παθμ]

TheBrazilian, seja [tex3]v_i[/tex3]

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[tex3]v_i[/tex3]

a "velocidade" de resolução da pessoa [tex3]i[/tex3]

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[tex3]i[/tex3]

(P, A ou L). (medida em fração do problema por unidade de tempo)

[tex3]v_p=\frac{3v_a}{2}=3v_l \Longrightarrow v_a=2v_l.[/tex3]

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[tex3]v_p=\frac{3v_a}{2}=3v_l \Longrightarrow v_a=2v_l.[/tex3]

[tex3](v_p+v_a+v_l)\cdot 10=1 \Longrightarrow 6v_l=\frac{1}{10} \Longrightarrow v_l=\frac{1}{60} \; \text{min}^{-1}[/tex3]

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[tex3](v_p+v_a+v_l)\cdot 10=1 \Longrightarrow 6v_l=\frac{1}{10} \Longrightarrow v_l=\frac{1}{60} \; \text{min}^{-1}[/tex3]

(1/60 do problema por minuto), então [tex3]v_a=\frac{1}{30} \; \text{min}^{-1}.[/tex3]

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[tex3]v_a=\frac{1}{30} \; \text{min}^{-1}.[/tex3]

André e Lucas trabalhando juntos:

[tex3](v_a+v_l)t=1 \Longrightarrow \frac{t}{20}=1 \Longrightarrow \boxed{t= 20 \; \text{min}}[/tex3]

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[tex3](v_a+v_l)t=1 \Longrightarrow \frac{t}{20}=1 \Longrightarrow \boxed{t= 20 \; \text{min}}[/tex3]