Concursos Públicos ⇒ VUNESP 2023 - Raciocínio Lógico

[rramenzoni]

Uma empresa funciona em um único prédio, que possui 10 andares. Sobre os funcionários dessa empresa, é verdade que “se um funcionário, mulher ou homem, trabalha no décimo andar, então ela/ele é um dos 20 diretores da empresa”, e é falso que “o número de diretoras mulheres é menor do que o número de diretores homens”. É falso que “ou a empresa tem 20 diretores ou a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar”. É verdade que “Gabriela é a funcionária mulher mais antiga dessa empresa e ela sempre trabalhou no décimo andar, e Gabriel é o diretor homem mais novo dessa empresa e ele trabalha no primeiro andar”. O número de diretores homens dessa empresa que trabalham no décimo andar é, no máximo,

Resposta

---

c) 9

[petras]

rramenzoni,

O gabarito oficial é 5 e não 9. Mesmo por que o n. de diretores mulheres é maior que homens e 1 homem com certeza trabalha no 1o andar. Dessa forma teríamos a possibilidade de 10 homens diretores o que não poderia ocorrer

Condicional: "é verdade que “se um funcionário, mulher ou homem, trabalha no décimo andar, então ela/ele é um dos 20 diretores da empresa” Se [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

Então: Se V [tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

V . Portanto a empresa tem 20 diretores

Disjunção Exclusiva É falso que “ou a empresa tem 20 diretores ou a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar”

[tex3]Se:\vee V \vee V =F\\

Se: \vee V \vee F = V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Se:\vee V \vee V =F\\

Se: \vee V \vee F = V[/tex3]

Como 20 diretores é V teremos que: a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar é FALSO e assim a empresa terá no máximo 5 diretores homens que trabalham no décimo andar

[rramenzoni]

Pra mim, há outras possibilidades de valores que você não considerou.
Vou começar pela condicional:
Ela é verdadeira com VV, FV e FF. Você só considerou a opção VV.

Conforme você for respondendo, eu mando demais questionamentos, tudo bem?

Obrigado!

[petras]

rramenzoni,
A condicional só poderá ser V V pois da última afirmação:
Conjunção:É verdade que “Gabriela é a funcionária mulher mais antiga dessa empresa e ela sempre trabalhou no décimo andar, e Gabriel é o diretor homem mais novo dessa empresa e ele trabalha no primeiro andar” [tex3]V \wedge V = V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V \wedge V = V[/tex3]

Portanto um diretor trabalha no décimo andar e assim na primeira afirmação É verdade que “se um funcionário, mulher ou homem, trabalha no décimo andar, então ela/ele é um dos 20 diretores da empresa”, garante que a primeira parte é verdadeira e assim só poderemos ter VV na condicional para ser verdade

[rramenzoni]

Beleza, a parte da condicional tá bem esclarecida
Agora a parte da disjunção exclusiva complica/confunde, senão vejamos
disjunção exclusiva será verdadeira quando os valores forem opostos (ou isso ou aquilo): V F / F V
Portanto ela será falsa (questão afirma) quando os valores forem iguais : VV / FF
“ou a empresa tem 20 diretores ou a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar”
A primeira parte, como vc bem demostrou, é V, então a segunda parte não teria que ser V também?

[petras]

rramenzoni,

"então a segunda parte não teria que ser V também?"

Como vc disse se se a segunda parte for V a sentença será falsa como afirma enunciado,
Então basta pensar o contrário, para a sentença ser verdadeira, Se a primeira parte é verdade então a segunda deve ser falsa e assim a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar” é F e como consequÊncia
a empresa tem no máximo 5 diretores homens que trabalham no décimo andar” é V

[rramenzoni]

"Então basta pensar o contrário, para a sentença ser verdadeira, Se a primeira parte é verdade então a segunda deve ser falsa "

Acontece que a questão diz que é FALSA a sentença da disjunção exclusiva.

[petras]

rramenzoni,

Acho que vocÊ está complicando

Não há dúvida que a sentença da disjunção exclusiva é falsa:
É falso que “ou a empresa tem 20 diretores(V) ou a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar (necessariamente será V para a sentença ser F correto?)”

Mas o que interessa é o que ocorre quando ela for verdadeira e assim poderemos ter uma conclusão

Ora, para fazer uma conclusão você precisa saber quando esta sentença será verdadeira e quando essa sentença for verdade o que precisa acontecer na disjunção exclusiva? Se a primeira parte é V a segunda precisa ser F então quando a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar for F a sentença será verdadeira e assim vc pode concluir que quando a empresa tem no máximo 5 diretores homens que trabalham no décimo andar será V pois teremos VF = V

[rramenzoni]

Você está ignorando o fato da disjunção exclusiva ser afirmada como falsa nessa questão.

Seu raciocínio toma ela como verdadeira, o que contradiz a questão.

Realmente se a questão afirmasse é VERDADEIRO que “ou a empresa tem 20 diretores ou a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar” ,não haveria dúvida alguma que é falso que a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar , o que, ressalte-se, não é equivalente a dizer que a empresa tem no máximo 5 diretores que trabalham no décimo andar (negar no máximo 5 abre uma gama de possibilidades: pode ter 6 que não trabalham, 7 , 8, 9 ...).
Então temos dois problemas: a negação da disjunção exclusiva e a negação de "empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar"

[petras]

rramenzoni,
Não estou ignorando, pelo contrário, por ser falsa a disjunção exclusiva é que chegamos a solução.

Se algo é falso, o contrário é verdadeiro.

Se Eu digo que a sentença : Eu não gosto de maçã é falsa.. eu posso concluir que Eu gosto de maçã é verdadeiro apesar da sentença original ser falsa.

Apliquei o mesmo raciocínio na questão

A sentença é "a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar"

Para mim a negação é retirar o não e você está querendo negar a quantidade. Talvez ai esteja o conflito mas vou dar uma pesquisada.