Concursos Públicos ⇒ seduc-maximo do seno e cosseno Tópico resolvido

[Pdalindão]

Em certa região, durante um dia, a temperatura foi descrita pela função T(t) - 12cos (12πt​) +30, em que t é o tempo medido em horas. Se t = 0 corresponde a 6 horas, no primeiro dia de medição, a temperatura foi máxima às:

(A) 16 horas.
(B) 14 horas.
(C) 18 horas.
(D) 20 horas.
(E) 12 horas.

Resposta

---

A

[petras]

Pdalindão,
Gabarito errado e . enunciado errado
T.Máx: cos=-1
[tex3]T(t)= - 12cos (\frac{\pi t}{12}​) +30\\
T_{Máx} \implies cos( \frac{\pi t}{12}) = -1\\
\frac{\pi t}{12}=\pi(2k+1) \therefore t =12( 2k+1)\\
k = 0 \implies t=12 \therefore 6+12 = \boxed{18h}\\
\cancel {k=1 \implies t =36h}


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(t)= - 12cos (\frac{\pi t}{12}​) +30\\
T_{Máx} \implies cos( \frac{\pi t}{12}) = -1\\
\frac{\pi t}{12}=\pi(2k+1) \therefore t =12( 2k+1)\\
k = 0 \implies t=12 \therefore 6+12 = \boxed{18h}\\
\cancel {k=1 \implies t =36h}


[/tex3]

[Pdalindão]

Pdalindão,
Gabarito errado e . enunciado errado
T.Máx: cos=-1
[tex3]T(t)= - 12cos (\frac{\pi t}{12}​) +30\\
T_{Máx} \implies cos( \frac{\pi t}{12}) = -1\\
\frac{\pi t}{12}=\pi(2k+1) \therefore t =12( 2k+1)\\
k = 0 \implies t=12 \therefore 6+12 = \boxed{18h}\\
\cancel {k=1 \implies t =36h}


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(t)= - 12cos (\frac{\pi t}{12}​) +30\\
T_{Máx} \implies cos( \frac{\pi t}{12}) = -1\\
\frac{\pi t}{12}=\pi(2k+1) \therefore t =12( 2k+1)\\
k = 0 \implies t=12 \therefore 6+12 = \boxed{18h}\\
\cancel {k=1 \implies t =36h}


[/tex3]

[/quote

Duas dúvidas: 1- porque o máximo do cosseno é -1? não deveria ser 1? "-1<cos<1"

2- Não entendi porque o k=0.

[petras]

Pdalindão,

O valor máximo da temperatura será quando o cosseno for o máximo negativo pois assim teremos (-)x(-)=(+)

Veja que quando k = 0 teremos o primeiro valor negativo do cosseno[tex3] \pi(2k+1) \implies \pi(0)+\pi = \pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \pi(2k+1) \implies \pi(0)+\pi = \pi[/tex3]

Quando escrevemos a formula geral dos arcos estamos determinando todos os arcos que assumirão um determinado valor e o K[tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{Z}[/tex3]

irá representar o n. de voltas no círculo trigonométrica