Concursos Públicos ⇒ FGV-cilindro Tópico resolvido

[Pdalindão]

A geratriz e o raio da base de um cone reto maciço medem,
respectivamente, 13dm e 5dm. Esse cone é cortado rigorosamente
ao meio por um plano que contém seu eixo, gerando dois meios cones.
Considere 𝜋 = 3.
A superfície total de uma dessas metades é
(A) 195dm2.
(B) 180dm2.
(C) 150dm2.
(D) 135dm2.
(E) 125dm2

Resposta

---

A

Na minha visão bastaria calcular a área total e dividir por dois, já que o enunciado diz que foi dividido exatamente ao meio em relação ao eixo do cone (que pra mim seria como o eixo y). Mas fica muito longe do gabarito:
àrea total =[tex3]\pi rg[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi rg[/tex3]

+[tex3]\pi r^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi r^{2}[/tex3]

Àrea total= 3.13.5 + 3.169 = 702
702:2=351

Eu testei fazendo somente o cálculo da área lateral e é a mesma resposta do gabarito. Mas não entendo a justificativa, já que ele pediu a área total.

[petras]

Pdalindão,

Quando vocÊ secciona o cone terá uma face triangular onde foi feita a seção portanto

[tex3]h_\triangle^2 = 13^2-5^2 \therefore h_\triangle = 12\\
\frac{\pi r^2+\pi. r. g}{2}+S_\triangle= \frac{25\pi+65\pi}{2}+\frac{10.12}{2}=45\pi+60=\\
45.3+60 = \boxed{195}dm^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h_\triangle^2 = 13^2-5^2 \therefore h_\triangle = 12\\
\frac{\pi r^2+\pi. r. g}{2}+S_\triangle= \frac{25\pi+65\pi}{2}+\frac{10.12}{2}=45\pi+60=\\
45.3+60 = \boxed{195}dm^2[/tex3]