Concursos Públicos ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[Fibonacci13]

(CONSUPLAN) A professora Cláudia convocou seus alunos para participarem de uma dinâmica. Se ela formar um grupo com 3 alunos distintos, ela terá 84 maneiras diferentes de fazer a sua escolha. Dessa forma, quantos alunos Cláudia possui?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

Resposta

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S/GABARITO

[petras]

Fibonacci13,

[tex3]Cn,3 = 84\implies \frac{n!}{3!(n-3)!}=84\\
\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=84.3!\\
n^3-3n^2+2n-504 = 0 \implies n=9\\
\frac{9!}{6!3!} = \frac{9.8.7}{6}=12.7=84[/tex3]

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[tex3]Cn,3 = 84\implies \frac{n!}{3!(n-3)!}=84\\
\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=84.3!\\
n^3-3n^2+2n-504 = 0 \implies n=9\\
\frac{9!}{6!3!} = \frac{9.8.7}{6}=12.7=84[/tex3]