Concursos Públicos ⇒ Geometria Espacial - Cone Tópico resolvido

[Ryanlec]

[PETROBRAS 2003 - CESPE/CEBRASPE - Nível Técnico]

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O cone circular reto de raio r, representado na figura acima, tem altura h = 8 m. Um plano paralelo à base do cone divide-o em dois sólidos de iguais volumes.


À luz dessas informações, julgue o item abaixo.


A distância d entre o plano e o vértice do cone é igual a [tex3]4\sqrt[3]{4}m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4\sqrt[3]{4}m[/tex3]

Gabarito:

Resposta

---

Certo

[petras]

O volume do tronco será igual ao volume do cone superior
Portanto o volume do cone original(V) será igual a duas vezes o volume do cone superior (V')
Usando a semelhança entre os dois cones:
[tex3]\frac{2V'}{V' } =(\frac{h}{d})^3 =(\frac{8}{ d})^3 \implies \sqrt[3]{2}=\frac{8}{d}\\
d=\frac{8}{\sqrt[3]{2}}=\frac{8\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{2^2}}=\frac{8\sqrt[3]{4}}{2}\\
\therefore \boxed{d = 4\sqrt[3]{4}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2V'}{V' } =(\frac{h}{d})^3 =(\frac{8}{ d})^3 \implies \sqrt[3]{2}=\frac{8}{d}\\
d=\frac{8}{\sqrt[3]{2}}=\frac{8\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{2^2}}=\frac{8\sqrt[3]{4}}{2}\\
\therefore \boxed{d = 4\sqrt[3]{4}}
[/tex3]