Concursos Públicos ⇒ Geometria Espacial Tópico resolvido

[Fibonacci13]

(FUNDATEC) Ao ensinar os sólidos geométricos para seus alunos, a professora Rosane decidiu construir as figuras planificadas. Para construir um prisma pentagonal com 20 cm de lado da base e 10 cm de altura, ela precisou de, no mínimo, aproximadamente _______ [tex3]cm^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cm^{2}[/tex3]

de papel.


Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do trecho acima.


Considere tg36° = 0,726 e tg54° = 1,37

A)1.370

B) 1870

C) 2.370

D) 6.850

Resposta

---

S/Gabarito

[παθμ]

Fibonacci13,

Cada retângulo da lateral do prisma possui base 20cm e altura 10cm, logo a área lateral do prisma é [tex3]5 \cdot 200 \; \text{cm}^2=1000 \; \text{cm}^2.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5 \cdot 200 \; \text{cm}^2=1000 \; \text{cm}^2.[/tex3]

O ângulo interno do pentágono regular é [tex3]\frac{540 \degree}{5}=108 \degree.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{540 \degree}{5}=108 \degree.[/tex3]

Traçando um segmento que vai de um dos vértices até o centro, e fechando o triângulo retângulo traçando o apótema de comprimento [tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

:

7e5fbc70-f6a1-45df-b532-88a1030c263e.jpg (20.52 KiB) Exibido 193 vezes

[tex3]\tan(54 \degree) \approx 1,37=\frac{a}{10} \Longrightarrow a=13,7 \; \text{cm},[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tan(54 \degree) \approx 1,37=\frac{a}{10} \Longrightarrow a=13,7 \; \text{cm},[/tex3]

e o semiperímetro do pentágono é [tex3]p=50 \; \text{cm}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p=50 \; \text{cm}.[/tex3]

A área total do sólido é a área lateral + a área das duas bases: [tex3]A=1000+2pa=\boxed{2370 \; \text{cm}^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=1000+2pa=\boxed{2370 \; \text{cm}^2}[/tex3]

Alternativa C

[petras]

Fibonacci13,

[tex3]20.5.10 = 1000\\
S_\triangle AIF = \frac{10.AF . tg54^o }{2} = 50.1,37 =68,5 \implies S_{ABCDE} = 10.68,5 = 685\\
\therefore S_T = 1000+2.685 = \boxed{2370}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20.5.10 = 1000\\
S_\triangle AIF = \frac{10.AF . tg54^o }{2} = 50.1,37 =68,5 \implies S_{ABCDE} = 10.68,5 = 685\\
\therefore S_T = 1000+2.685 = \boxed{2370}
[/tex3]