Concursos Públicos ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[Fibonacci13]

(CESGRANRIO) A figura abaixo representa duas semicircunferências de diâmetros 5 e 10, respectivamente. Os dois segmentos perpendiculares aos diâmetros indicados na figura têm medidas h e H.

1958041-20211011114344000000-0.png (12.11 KiB) Exibido 221 vezes

O valor numérico da razão [tex3]\frac{H}{h}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{H}{h}[/tex3]

é

A) [tex3]\frac{9}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{2}[/tex3]

B) [tex3]\frac{9}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{4}[/tex3]

C) [tex3]\frac{10}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{10}{5}[/tex3]

D) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

E) [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Resposta

---

S/GABARITO

[παθμ]

Fibonacci13, basta você traçar, para cada semicírculo, o raio tal que a ponta dele coincide com a ponta do segmento.

Pitágoras para o semicírculo menor: [tex3](5/2)^2=h^2+\left(\frac{5}{2}-1\right)^2 \Longrightarrow h=2. [/tex3]

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[tex3](5/2)^2=h^2+\left(\frac{5}{2}-1\right)^2 \Longrightarrow h=2. [/tex3]

Pitágoras para o semicírculo maior: [tex3]5^2=H^2+4^2 \Longrightarrow H=3.[/tex3]

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[tex3]5^2=H^2+4^2 \Longrightarrow H=3.[/tex3]

[tex3]\boxed{\frac{H}{h}=\frac{3}{2}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\frac{H}{h}=\frac{3}{2}}[/tex3]

Alternativa D