Alguém poderia me orientar sobre como abordar esse problema? Estou um pouco perdido e qualquer dica ou explicação seria muito apreciada.
Agradeço desde já pela ajuda!
[INSTITUTO AVANÇA-SP - PREFEITURA DE UBATUBA - 2023] A figura abaixo é o resultado de um círculo centrado no ponto C do qual foi retirado um setor
circular limitado pelo ângulo 𝛼 = 30°:
(A) 1 + 𝜋/3
(B) 2 + 𝜋/6
(C) 2 + 9𝜋/8
(D) 2 + 11𝜋/6
(E) 2 + 11𝜋
GABARITO considerado pela banca: Alternativa D
Concursos Públicos ⇒ [AVANÇA-SP 2023] Geometria Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2023
14
17:43
[AVANÇA-SP 2023] Geometria
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Dez 2023
14
18:49
Re: [AVANÇA-SP 2023] Geometria
gserafim, gserafim,
Basta calcular o comprimento do arco maior AB
[tex3]l = \frac{\alpha.\pi.r}{180^o }=\frac{330^o .\pi.r}{180^o }= \frac{11\pi r}{6}\\
\therefore L =\frac{ r+r+\frac{11\pi}{6}}{r}=\boxed{2+\frac{11\pi}{6}}[/tex3]
Basta calcular o comprimento do arco maior AB
[tex3]l = \frac{\alpha.\pi.r}{180^o }=\frac{330^o .\pi.r}{180^o }= \frac{11\pi r}{6}\\
\therefore L =\frac{ r+r+\frac{11\pi}{6}}{r}=\boxed{2+\frac{11\pi}{6}}[/tex3]
Dez 2023
14
19:11
Re: [AVANÇA-SP 2023] Geometria
Obrigado pela ajuda. Eu sinceramente não consegui entender o raciocínio para montar essa fórmula:
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Dez 2023
14
19:21
Re: [AVANÇA-SP 2023] Geometria
gserafim,
Estude a base da trigonometria...essa é a fórmula básica de comprimento de arcos
Regra de 3:
[tex3] C = 2\pi r [/tex3] corresponde a 360o
C = l corresponde a [tex3]\alpha[/tex3]
Portanto [tex3]2\pi r.\alpha = l.360^o \implies l = \frac{2\pi r\alpha}{360^o }=\frac{\pi r \alpha}{180^o }[/tex3]
Estude a base da trigonometria...essa é a fórmula básica de comprimento de arcos
Regra de 3:
[tex3] C = 2\pi r [/tex3] corresponde a 360o
C = l corresponde a [tex3]\alpha[/tex3]
Portanto [tex3]2\pi r.\alpha = l.360^o \implies l = \frac{2\pi r\alpha}{360^o }=\frac{\pi r \alpha}{180^o }[/tex3]
Editado pela última vez por petras em 14 Dez 2023, 19:22, em um total de 1 vez.
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