Dois números inteiros maiores do que zero são tais que sua soma é igual a 35. Além disso, um deles é 𝑘 unidades (𝑘 inteiro maior do que zero) maior do que o triplo do outro.
O número de valores possíveis para 𝑘 é:
Resposta
(D) 8;
k precisa ser inteiro e maior que zero, além de 3 vezes maior que [tex3]\alpha[/tex3] . Partindo do pressuposto que [tex3]\alpha [/tex3] não pode ser menor ou igual a 0, o menor valor possível para [tex3]\alpha [/tex3] é 1. Então:
(1º valor possível)
{
[tex3]\alpha[/tex3] = 1; k=34.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
1*3=3 < 34.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
(2º valor possível)
{
[tex3]\alpha[/tex3] = 2; k=33.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
2*3=6 < 33.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
(3º valor possível)
{
[tex3]\alpha[/tex3] = 3; k=32.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
3*3=9 < 32.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
(4º valor possível)
{
[tex3]\alpha[/tex3] = 4; k=31.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
4*3=12 < 31.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
(5º valor possível)
{
[tex3]\alpha[/tex3] = 5; k=30.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
5*3=15 < 30.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
(6º valor possível)
{
[tex3]\alpha[/tex3] = 6; k=29.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
6*3=18 < 29.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
(7º valor possível)
{
[tex3]\alpha[/tex3] = 7; k=28.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
7*3=21 < 28.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
(8º valor possível)
{
[tex3]\alpha[/tex3] = 8; k=27.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
8*3=24 < 27.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
(a partir daqui [tex3]\alpha[/tex3] *3 passa a ser maior que k)
([tex3]\alpha *3[/tex3] >k)
{
[tex3]\alpha[/tex3] = 9; k=26.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
9*3=27 > 26.
k < 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
A título de curiosidade, se [tex3]\alpha[/tex3] pudesse ser menor ou igual a zero:
{
([tex3]\alpha = 0[/tex3] )
[tex3]\alpha[/tex3] = 0; k=35.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=35.
0*3=0 < 35.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
{
([tex3]\alpha = -1[/tex3] )
[tex3]\alpha[/tex3] = -1; k=36.
[tex3]\alpha[/tex3] + k=36.
-1*3=-3 < 36.
k > 3*[tex3]\alpha[/tex3]
}
...
etc
