Concursos Públicos ⇒ Soma dos termos Tópico resolvido

[evelysousa]

Considere a soma

S = 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6 + 7 + 8 – 9 + ... + 331 + 332 – 333.

O valor de S é:

Resposta

---

18315

Se considerar o [tex3]a_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_{1}[/tex3]

= 1 nao consigo chegar ao resultado...

[leozitz]

o padrão é que a soma é estamos somando tudo de 1 até 333 porém o sinal dos números multiplos de 3 estão invertidos, vamos reescrever essa soma com somas que sabemos calcular com facilidade, tipo a soma 1 + 2 + ... + n
S = 1 + 2 + 3 + ... + 333 - 2(3 + 6 + ... + 333)
S = 1 + 2 + ... + 333 - 6(1 + 2 + ... + 111) = 55611 - 6(6216) = 18315

[evelysousa]

A quantidade de divisores de 3 entre 3 e 333 é 111 números.
Entao eu pego todas essas informações e coloco na formula da soma dos n termos da P.A.
Já sabendo que:
o 1º termo que é 3
o ultimo é 333
o numero de termos é 111
Se eu fizer as contas nao dá o gabarito, chega perto..... 18.648 onde eu to errando?

[leozitz]

A quantidade de divisores

aqui o certo é multiplos, mande sua solução completa e diga oq vc não entendeu na resolução que eu mandei.

[evelysousa]

A quantidade de divisores

aqui o certo é multiplos, mande sua solução completa e diga oq vc não entendeu na resolução que eu mandei.

verdade multiplos nao divisores.
[tex3]s_{n} = \frac{3+333.111}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s_{n} = \frac{3+333.111}{2}[/tex3]

= 18648

[leozitz]

a soma do enunciado não é uma PA, pois os sinais invertem em alguns momentos, para isso temos que manipular tal soma antes de usar a fórmula.
[tex3]S = 1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + ... + 331 + 332 -333\\
S = 1 + 2 + (3 -2\cdot3) + 4 + 5 + (6-2\cdot6)+ ... + 331 + 332 + (333 - 2\cdot 333)\\
S = 1 + 2 + 3 + ... + 333 - 2 \cdot 3 - 2\cdot 6 - ... -2\cdot333\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = 1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 + ... + 331 + 332 -333\\
S = 1 + 2 + (3 -2\cdot3) + 4 + 5 + (6-2\cdot6)+ ... + 331 + 332 + (333 - 2\cdot 333)\\
S = 1 + 2 + 3 + ... + 333 - 2 \cdot 3 - 2\cdot 6 - ... -2\cdot333\\
[/tex3]

colocando agora o -6 em evidencia na parte da soma com os termos negativos ficamos com o seguinte
[tex3]1 + 2 + ... + 333 - 6(1 + 2 + ... + 111)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1 + 2 + ... + 333 - 6(1 + 2 + ... + 111)[/tex3]

agora podemos usar o fórmula em 1 + 2 + ... + 333 e em 1 + 2 + ... + 111
e de fato chegamos o no gabarito

[evelysousa]

Maravilha!!!! muito obrigada