Concursos Públicos ⇒ Sistema de Amortização Mista Tópico resolvido

[bonoone]

Um empréstimo foi efetuado no plano de pagamento do sistema de amortização misto (SAM), para ser liquidado em prestações mensais, durante determinado período. Considere, hipoteticamente, que o valor da primeira parcela do empréstimo foi de R$ 4.200,00, que o valor da amortização constante, de acordo com o SAC, foi de R$ 1.200,00, e que a taxa de juros mensal cobrada no empréstimo foi de 3%. Nessas condições, o valor da 14ª parcela a ser paga no empréstimo é de

(A) R$ 3.943,00

(B) R$ 3.941,00

(C) R$ 3.966,00

(D) R$ 3.920,00

(E) R$ 3.952,00

Fonte: Q59 - Magistério de Matemática - CA QCO 2021 - Exército Brasileiro - VUNESP.

Resposta

---

Gabarito Oficial: Letra (C)

[petras]

bonoone,
*Parabéns por colocar a fonte da questão. È uma informação muito útil para quem tentar resolver a questão.

Seja T o valor do empréstimo

No sistema de amortização misto, temos:

[tex3]\mathsf{
Pn (MISTO) = \frac{[Pn (FRANCÊS) + Pn (SAC)]}{2}\\
P14 (MISTO) = \frac{[P14 (FRANCÊS) + P14 (SAC)]}{ 2}\\

\text{1° Passo: calcular o valor da cota de amortização}\\
A =\frac{ T}{ n} = 1200\\
\text{2° Passo: calcular o valor do juros da primeira prestação}\\
J1 = T.i = 0,03.T\\
\text{3° Passo: calcular o valor da primeira prestação}\\
P1 = A + J1 = 1200 + 0,03.T\\
\text{4° Passo: calcular o valor da cota de redução das parcelas}\\
K = - A.i = - 1200.0,03 = - 36\\
P1 (MISTO) = 4200\\
\text{No sistema de amortização francês as parcelas são todas iguais, ou seja, calculando o valor de P1 (FRANCÊS) teremos automaticamente P14 (FRANCÊS).}\\
P1 (MISTO) = \frac{[P1 (FRANCÊS) + P1 (SAC)]}{ 2}\\
4200 =\frac{ [P1 (FRANCÊS) + 1200 + 0,03.T ]}{2}\\
P1 (FRANCÊS) = 7200 - 0,03.T = P14 (FRANCÊS)\\
Calculando P14 (SAC):\\
P14 = P1 + 13.K \text{(as parcelas no SAC decrescem segundo uma progressão aritmética)}\\
P14 = 1200 + 0,03.T + 13.(-36) = 732 + 0,03.T\\
Calculando P14 (MISTO):
P14 (MISTO) = \frac{[P14 (FRANCÊS) + P14 (SAC)]}{ 2}\\
\therefore P14 (MISTO) = \frac{[ 7200 - 0,03.T + 732 + 0,03.T]}{ 2}\\
\boxed{P14 (MISTO) = 3966}\color{green}\checkmark }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
Pn (MISTO) = \frac{[Pn (FRANCÊS) + Pn (SAC)]}{2}\\
P14 (MISTO) = \frac{[P14 (FRANCÊS) + P14 (SAC)]}{ 2}\\

\text{1° Passo: calcular o valor da cota de amortização}\\
A =\frac{ T}{ n} = 1200\\
\text{2° Passo: calcular o valor do juros da primeira prestação}\\
J1 = T.i = 0,03.T\\
\text{3° Passo: calcular o valor da primeira prestação}\\
P1 = A + J1 = 1200 + 0,03.T\\
\text{4° Passo: calcular o valor da cota de redução das parcelas}\\
K = - A.i = - 1200.0,03 = - 36\\
P1 (MISTO) = 4200\\
\text{No sistema de amortização francês as parcelas são todas iguais, ou seja, calculando o valor de P1 (FRANCÊS) teremos automaticamente P14 (FRANCÊS).}\\
P1 (MISTO) = \frac{[P1 (FRANCÊS) + P1 (SAC)]}{ 2}\\
4200 =\frac{ [P1 (FRANCÊS) + 1200 + 0,03.T ]}{2}\\
P1 (FRANCÊS) = 7200 - 0,03.T = P14 (FRANCÊS)\\
Calculando P14 (SAC):\\
P14 = P1 + 13.K \text{(as parcelas no SAC decrescem segundo uma progressão aritmética)}\\
P14 = 1200 + 0,03.T + 13.(-36) = 732 + 0,03.T\\
Calculando P14 (MISTO):
P14 (MISTO) = \frac{[P14 (FRANCÊS) + P14 (SAC)]}{ 2}\\
\therefore P14 (MISTO) = \frac{[ 7200 - 0,03.T + 732 + 0,03.T]}{ 2}\\
\boxed{P14 (MISTO) = 3966}\color{green}\checkmark }[/tex3]

(Solução:EdineaRodrigues)

[bonoone]

Bom dia, revisei sua solução e entendi grande parte dela. Só estou com uma dúvida:

-Como conseguiu achar o valor [tex3]P_1(MISTO)=4200[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_1(MISTO)=4200[/tex3]

no 4º passo?

Fora isso, entendi toda a solução.

[petras]

bonoone,

4 passo foi o cálculo de k

P1(MISTO) = 1200 foi dado no enunciado, é o vaor da primeira parcela

[bonoone]

Agora que li o enunciado de novo, entendi, achei que a 1º parcela era do SAC e não do SAM. Agradeço a atenção.