Concursos Públicos ⇒ Números Complexos Tópico resolvido

[alivirals81]

(IFAL-2011) Sejam P, Q e R os vértices de um triângulo equilátero que são os afixos dos números complexos [tex3]Z_1[/tex3]

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[tex3]Z_1[/tex3]

, [tex3]Z_2[/tex3]

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[tex3]Z_2[/tex3]

e [tex3]Z_3[/tex3]

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[tex3]Z_3[/tex3]

. Sabendo-se que [tex3]Z_1 = 3(cos \dfrac{11}{6}\pi + i sen \dfrac{11}{6}\pi [/tex3]

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[tex3]Z_1 = 3(cos \dfrac{11}{6}\pi + i sen \dfrac{11}{6}\pi [/tex3]

), a área do triângulo PQR, em unidades de área, é igual a:

Resposta

---

[tex3]\dfrac{27\sqrt{3}}{4}[/tex3]

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[tex3]\dfrac{27\sqrt{3}}{4}[/tex3]

[ocotoconinja]

O número complexo [tex3]Z_1[/tex3]

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[tex3]Z_1[/tex3]

pode ser interpretado como um vetor, que será raio da circunferência que circunscreve esse triângulo.
[tex3]|Z1| = 3 [/tex3]

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[tex3]|Z1| = 3 [/tex3]

Como o triângulo é equilátero, o seu circuncentro também será baricentro. Logo:
[tex3]3= \frac{2}{3}H\rightarrow H=\frac{9}{2}[/tex3]

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[tex3]3= \frac{2}{3}H\rightarrow H=\frac{9}{2}[/tex3]

[tex3]H=\frac{L\sqrt{3}}{2}\rightarrow L = 3\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]H=\frac{L\sqrt{3}}{2}\rightarrow L = 3\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]A=\frac{ L^{2}\sqrt{3}}{4}\rightarrow A = \frac{27\sqrt{3}}{4}[/tex3]

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[tex3]A=\frac{ L^{2}\sqrt{3}}{4}\rightarrow A = \frac{27\sqrt{3}}{4}[/tex3]