Concursos Públicos ⇒ Probabilidade - IFAC - 2012

[alivirals81]

(IFAC-2012) A situação descrita a seguir, deverá ser usada para a resolução das duas próximas questões. Paulo e Ana resolvem fazer um jogo usando uma moeda honesta. Paulo inicia o jogo lançando a moeda e, se obtiver cara ele ganha, caso contrário, Ana joga a moeda e se der cara ela vence. Portanto, o jogo será vencido pelo primeiro que obtiver cara num arremesso.
39) Qual é a probabilidade de Ana vencer o jogo em seu segundo arremesso?
a) 1/8
c) 1/16
b) 1/4
d) 1/2
e) 3/4

Resposta

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R: A

40) Qual é a probabilidade de Paulo vencer?
a) 50%
c) 57,75%
b) 55%
d) 60%
e) 66,67%

Resposta

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R: E

[AlexandreHDK]

39) Para que Ana vença no segundo arremesso, então isso deve acontecer:
- Paulo lança coroa, Ana lança coroa, Paulo lança coroa, Ana lança cara
Assim, a probabilidade disso ocorrer é de
P = (1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/8

40) Vamos pensar em alguns casos de Paulo vencer:
- Paulo lança cara na primeira
- Paulo lança coroa, Ana lança coroa, Paulo lança cara
- Paulo lança coroa, Ana lança coroa, Paulo lança coroa, Ana lança coroa, Paulo lança cara
Para elencarmos TODAS as formas de Paulo ganhar em algum momento do jogo, precisamos somar todas essas probabilidades:
P = (1/2) + (1/2).(1/2).(1/2) + (1/2).(1/2).(1/2).(1/2).(1/2) + ....
Reescrevendo:
P = 1/2 + 1/2.(1/4) + (1/2).(1/4)² + ....
E o que temos aqui? Uma soma de P.G. infinita com primeiro termo igual a 1/2 e razão igual a 1/4.
Esta soma é igual a:
P = (1/2) / [1 - (1/4)] = (1/2)/(3/4) = 2/3
Assim, a probabilidade total de Paulo vencer será de 2/3 ou 66,67%.

[alivirals81]

P = (1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/16

[AlexandreHDK]

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Epa, é mesmo. Tem problema no gabarito então.