Concursos Públicos ⇒ (FGV-2021) Probabilidade Tópico resolvido

[Berredo]

Em uma caixa há 7 fichas numeradas com 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Retira-se aleatoriamente uma ficha da caixa, anota-se o número e a mesma é, então, recolocada na caixa. A seguir, retira-se, também aleatoriamente, uma ficha da caixa e anota-se o número.
A probabilidade de o produto dos dois números sorteados ser par é:
(A) [tex3]\frac{33}{49}[/tex3]

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[tex3]\frac{33}{49}[/tex3]

(B) [tex3]\frac{16}{49}[/tex3]

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[tex3]\frac{16}{49}[/tex3]

(C) [tex3]\frac{14}{49}[/tex3]

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[tex3]\frac{14}{49}[/tex3]

(D) [tex3]\frac{4}{7}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{7}[/tex3]

(E) [tex3]\frac{3}{7}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{7}[/tex3]

Resposta

---

A

[joaopcarv]

Devido à repetição de fichas, vamos considerar duplas [tex3]\mathsf{(a,b)}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{(a,b)}[/tex3]

.

A quantidade de duplas total é: [tex3]\mathsf{T \ = \ \underbrace{7}_{a} \cdot \underbrace{7}_{b} \ = \ 49.}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{T \ = \ \underbrace{7}_{a} \cdot \underbrace{7}_{b} \ = \ 49.}[/tex3]

A ordem de retirada está sendo considerada aqui.

Para os casos favoráveis, podemos ter a multiplicação de um par e um ímpar ou de dois pares.

Caso par e ímpar [tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

Escolhemos um par por [tex3]\mathsf{C_{(3,1)}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{C_{(3,1)}}[/tex3]

e um ímpar por [tex3]\mathsf{C_{(4,1)}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{C_{(4,1)}}[/tex3]

, e então permutamos esses números na dupla por [tex3]\mathsf{2!: \ C_{(3,1)} \cdot C_{(4,1)} \cdot 2! \ = \ 24.}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{2!: \ C_{(3,1)} \cdot C_{(4,1)} \cdot 2! \ = \ 24.}[/tex3]

Caso par e par [tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

Aqui, valem repetições. Então, para [tex3]\mathsf{a}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{a}[/tex3]

e [tex3]\mathsf{b}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{b}[/tex3]

, escolhemos indepedentemente um par por [tex3]\mathsf{C_{(3,1)}: \ C_{(3,1)} \cdot C_{(3,1)} \ = \ 9.}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{C_{(3,1)}: \ C_{(3,1)} \cdot C_{(3,1)} \ = \ 9.}[/tex3]

Então, os casos favoráveis são [tex3]\mathsf{f \ = \ 24 \ + \ 9 \ = \ 33}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{f \ = \ 24 \ + \ 9 \ = \ 33}[/tex3]

duplas e a probablidade pedida é [tex3]\boxed{\mathsf{p \ = \ \dfrac{33}{49}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\mathsf{p \ = \ \dfrac{33}{49}}}[/tex3]

.

[Berredo]

Beleza.
Valeu amigão.