A probabilidade de o produto dos dois números sorteados ser par é:
(A) [tex3]\frac{33}{49}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{16}{49}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{14}{49}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{4}{7}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{3}{7}[/tex3]
Resposta
A
Concursos Públicos ⇒ (FGV-2021) Probabilidade Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Berredo 
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Jan 2022
04
20:18
(FGV-2021) Probabilidade
Em uma caixa há 7 fichas numeradas com 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Retira-se aleatoriamente uma ficha da caixa, anota-se o número e a mesma é, então, recolocada na caixa. A seguir, retira-se, também aleatoriamente, uma ficha da caixa e anota-se o número.
A probabilidade de o produto dos dois números sorteados ser par é:
(A) [tex3]\frac{33}{49}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{16}{49}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{14}{49}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{4}{7}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{3}{7}[/tex3]
A
A probabilidade de o produto dos dois números sorteados ser par é:
(A) [tex3]\frac{33}{49}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{16}{49}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{14}{49}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{4}{7}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{3}{7}[/tex3]
A
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 
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joaopcarv 
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Jan 2022
04
20:52
Re: (FGV-2021) Probabilidade
Devido à repetição de fichas, vamos considerar duplas [tex3]\mathsf{(a,b)}[/tex3]
.
A quantidade de duplas total é: [tex3]\mathsf{T \ = \ \underbrace{7}_{a} \cdot \underbrace{7}_{b} \ = \ 49.}[/tex3]
A ordem de retirada está sendo considerada aqui.
Para os casos favoráveis, podemos ter a multiplicação de um par e um ímpar ou de dois pares.
Caso par e ímpar [tex3]\rightarrow[/tex3]
Escolhemos um par por [tex3]\mathsf{C_{(3,1)}}[/tex3] e um ímpar por [tex3]\mathsf{C_{(4,1)}}[/tex3] , e então permutamos esses números na dupla por [tex3]\mathsf{2!: \ C_{(3,1)} \cdot C_{(4,1)} \cdot 2! \ = \ 24.}[/tex3]
Caso par e par [tex3]\rightarrow[/tex3]
Aqui, valem repetições. Então, para [tex3]\mathsf{a}[/tex3] e [tex3]\mathsf{b}[/tex3] , escolhemos indepedentemente um par por [tex3]\mathsf{C_{(3,1)}: \ C_{(3,1)} \cdot C_{(3,1)} \ = \ 9.}[/tex3]
Então, os casos favoráveis são [tex3]\mathsf{f \ = \ 24 \ + \ 9 \ = \ 33}[/tex3] duplas e a probablidade pedida é [tex3]\boxed{\mathsf{p \ = \ \dfrac{33}{49}}}[/tex3] .
A quantidade de duplas total é: [tex3]\mathsf{T \ = \ \underbrace{7}_{a} \cdot \underbrace{7}_{b} \ = \ 49.}[/tex3]
A ordem de retirada está sendo considerada aqui.
Para os casos favoráveis, podemos ter a multiplicação de um par e um ímpar ou de dois pares.
Caso par e ímpar [tex3]\rightarrow[/tex3]
Escolhemos um par por [tex3]\mathsf{C_{(3,1)}}[/tex3] e um ímpar por [tex3]\mathsf{C_{(4,1)}}[/tex3] , e então permutamos esses números na dupla por [tex3]\mathsf{2!: \ C_{(3,1)} \cdot C_{(4,1)} \cdot 2! \ = \ 24.}[/tex3]
Caso par e par [tex3]\rightarrow[/tex3]
Aqui, valem repetições. Então, para [tex3]\mathsf{a}[/tex3] e [tex3]\mathsf{b}[/tex3] , escolhemos indepedentemente um par por [tex3]\mathsf{C_{(3,1)}: \ C_{(3,1)} \cdot C_{(3,1)} \ = \ 9.}[/tex3]
Então, os casos favoráveis são [tex3]\mathsf{f \ = \ 24 \ + \ 9 \ = \ 33}[/tex3] duplas e a probablidade pedida é [tex3]\boxed{\mathsf{p \ = \ \dfrac{33}{49}}}[/tex3] .
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
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Berredo
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Jan 2022
04
21:19
Re: (FGV-2021) Probabilidade
Beleza.
Valeu amigão.
Valeu amigão.
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan
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