Concursos Públicos(FGV-2021) Geometria Plana Tópico resolvido

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(FGV-2021) Geometria Plana

Mensagem não lida por Berredo »

Considere um triângulo ABC. Seja M o ponto médio do lado AC. Sejam P e Q os pontos que dividem o lado BC em três partes iguais, sendo P mais próximo de do B que de C. A área do triângulo PQM é 4. A área do quadrilátero ABPM é
(A) 24.
(B) 20.
(C) 16.
(D) 12.
(E) 8.
Resposta

C



" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 8):!:

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Re: (FGV-2021) Geometria Plana

Mensagem não lida por rodBR »

Solução:
Figura.png
Figura.png (15.3 KiB) Exibido 3133 vezes
De [tex3]BP=PQ=QC\implies[BMP]=[PMQ]=[QMC]=4\iff\boxed{[BMC]=3\cdot4=12}[/tex3]

De [tex3]M[/tex3] ser ponto médio de [tex3]AC[/tex3] , segue que [tex3][ABM]=[CBM]=12[/tex3]

Portanto,

[tex3][ABPM]=[ABM]+[BMP]\\
[ABPM]=12+4\ \therefore \ \boxed{\boxed{[ABPM]=16 \ u.a}}\implies \text{Alternativa C}[/tex3]






att>>rodBR



"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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Jan 2022 04 20:43

Re: (FGV-2021) Geometria Plana

Mensagem não lida por Berredo »

Porque BMP=PMQ=QMC? não consigo ver relação :D


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Re: (FGV-2021) Geometria Plana

Mensagem não lida por rodBR »

fig.png
fig.png (27.52 KiB) Exibido 3128 vezes
A primeira propriedade de área de triângulos que usei é análoga a essa...Basta perceber que as bases são iguais e a altura é a mesma para os três triângulos.


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Re: (FGV-2021) Geometria Plana

Mensagem não lida por Berredo »

Égua mestre RodBR, tu é o cara. Tu supera todos os grandes matemáticos...
Kkk...
Valeu.
8)


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Re: (FGV-2021) Geometria Plana

Mensagem não lida por rodBR »

Berredo escreveu:
Ter 04 Jan, 2022 20:43
Porque BMP=PMQ=QMC?
fig.png
fig.png (14.64 KiB) Exibido 3123 vezes
A altura destacada em vermelho é a mesma para os três triângulo ([tex3]\Delta BMP, \ \Delta PMQ, \ \Delta QMC[/tex3] ) e como as bases são iguais ([tex3]BP=PQ=QC[/tex3] ), segue que as áreas são equivalentes.



"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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